Μάθημα : Στατιστική ΙΙ

Τελειώσαμε με την εισαγωγή στα παραδείγματα των διακριτών κατανομών εξετάζοντας περαιτέρω το παράδειγμα της διωνυμικής κατανομής και της κατανομής Poisson. Δείτε εδώ συμπλήρωμα που αφορά στην ερμηνεία των διακριτών κατανομών που εξετάσαμε στις διαλέξεις. Θυμηθήκαμε την ταξινόμηση των κατανομών βάσει του στηρίγματος και αρχίσαμε την εξέταση περαιτέρω εννοιών που τις αναπαριστόύν. Ξεκινήσαμε με την αθροιστική συνάρτηση.

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω

Ασχοληθήκαμε με την εξέταση παραδειγμάτων (οικογενειών) διακριτών κατανομών. Τα παραδείγματά μας αφορούσαν μέχρι στιγμής στις εκφυλισμένες κατανομές, στις κατανομές Bernoulli, και στις διωνυμικές κατανομές.

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ, ενώ πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Περαιτέρω 'Ασκηση

Έστω n πραγματικοί αριθμοί, με n>1. Να οριστεί η διακριτή κατανομή που ως στήριγμα έχει το σύνολο από αυτούς τους αριθμούς και σε κάθε έναν από αυτούς αποδίδει

Η ανάλυση των ιδιοτήτων των κατανομών πιθανότητας επί των πραγματικών είναι σημαντική επειδή, σε αυτούς, ή σε "παρεμφερείς" χώρους, είναι συνήθως ορισμένες οι κατανομές που αφορούν την Οικονομική Θεωρία και την Οικονομετρία, και επίσης επειδή μέσω της έννοιας της τυχαίας μεταβλητής είναι δυνατή η "μεταφορά" κατανομών από αυθαίρετους χώρους στην πραγματική ευθεία η οποία έχει πλούσια μαθηματική δομή, και συνεπώς η μελέτη τους εκεί.

Από τα προηγούμενα γνωρίζουμε ότι τόσο στην πραγματική ευθεία, αλ

Προχωρήσαμε στον ορισμό της κατανομής πιθανότητας, ως πραγματικής συνολοσυνάρτησης ορισμένης στην εκάστοτε συλλογή από μετρήσιμα υποσύνολα, η οποία συνάρτηση ικανοποιεί τις ιδιότητες του θετικά ορισμένου, της τυποποίησης και της προσθετικότητας. 

Συνεχίσαμε, χρησιμοποιώντας την προεργασία μας, με την εξαγωγή περαιτέρω ιδιοτήτων των κατανομών, όπως η μονοτονία, και παρατηρήσαμε ότι  κάποιες από αυτές είναι δυνατόν να ερμηνευθούν ως ικανές συνθήκες υπό τις οποίες η εκάστοτε κατανομή μετασχηματίζει

Συνεχίσαμε την σύντομη αναδρομή σε χρήσιμες έννοιες από την συνολοθωρία εξετάζοντας:

•  την πράξη της διαφοράς, και στο πως είναι δυνατόν η τομή και η διαφορά να παράγουν την έννοια του συμπληρώματος. Kαταλήξαμε στην ταυτότητα , που ισχύει για οποιαδήποτε Α,Β υποσύνολα του συνόλου αναφοράς, και χρησιμέυει στο να παραγοντοποεί το Α ως ένωση ξένων μεταξύ τους "κομματιών", και συνεπώς μπορεί να είναι επιβοηθητική σε διαδικασίες μέτρησης.
• στην έννοια της (πραγματικής) συνολοσυνάρτησης επί συνόλου αναφ

Σκοπός του μαθήματος είναι η περαιτέρω αυστηρή μαθηματική θεμελίωση εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων και διαδικασιών στατιστικής επαγωγής. Παιδαγωγικά μέσω της εν λόγω θεμελίωσης γίνεται ευχερής η ορισμός, η επέκταση και η κατανόηση των ιδιοτήτων περισσότερο περίπλοκων διαδικασιών όπως αυτές που θα συναντηθούν στα μετέπειτα μαθήματα της Οικονομετρίας.

Ως στατιστική επαγωγή νοείται το σύνολο των διαδικασιών επίλυσης του στατιστικού προβλήματος. Στατιστικό ονομάζεται όποιο πρόβλημα αφορά στην εύρεσ

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ, εδώ, και εδώ.

Εφόσον έχετε πρόβλημα με τον σύνδεσμο της άσκησης 14 στην ομάδα ασκήσεων 2 δοκιμάστε το παρακάτω:

https://eclass.aueb.gr/modules/blog/index.php?course=OIK229&action=showPost&pId=160