= (1,-2,k)
γραμμικός συνδυασμός των 
= (3,0,-2) , 
= (2,-1,-5) ; 2) Για οιαδήποτε διανύσματα
, 
, 
να διαπιστωθεί ότι τα + - 3 , + 3 - , + είναι γραμμικώς εξαρτημένα .Απάντηση
3) Αν
1 = 1 + 2 + 3 , 2 = 1 + α2 , 3 = 2 + β3 και τα 1 , 2 , 3 είναι
γραμμικώς ανεξάρτητα , να βρεθούν συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται από τα α, β ώστε τα
1 , 2 , 3 να είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.Απάντηση
4) Να διερευνηθεί ποιές από τις παρακάτω συνθήκες στα διανύσματα (x,y,z) ορίζουν υπόχωρους του
3.
(a) 2x + y = 0 , (b) x + y z = 1 , (c) xy = 0 , (d) x = y = z , (e) x = y2 |
5) Να αποδειχθεί ότι το σύνολο των διανυσμάτων (a , b , c) του
3 που ικανοποιούν την σχέση 2a + b - c = 0 ορίζουν υπόχωρο
διάστασης 2. Απάντηση
6) Θεωρούμε τον υπόχωρο του
4 που
παράγεται από τα διανύσματα
|
Απάντηση
7) Έστω V , W υπόχωροι του
. Τα σύνολα V 
W , V 
W θα είναι επίσης υπόχωροι ;
Απάντηση
8) Έστω
,
1 ,
2 , . . . ,
k διανύσματα του . Να αποδειχθεί ότι :
|
L(
L( 9) Έστω V ο υπόχωρος του
3 που παράγεται από τα διανύσματα 1 = (1,1,0) , 2 = (0,1,1) και W ο υπόχωρος του 3 που παράγεται από το διάνυσμα 3 = (1,0,0). Να αποδειχθεί ότι οι V και
W είναι συμπληρωματικοί υπόχωροι.Απάντηση
 |  |  |