Μάθημα : Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ

Mεταγράψαμε τον γεωμετρικό ορισμό του ορίου στον ισοδύναμο του αναλυτικό ορισμό, και είδαμε το πως ο τελευταίος εφαρμόζεται σε παραδείγματα. Προχωρήσαμε μέσω της χρήσης του στην διακρίβωση της σχέσης της σύγκλισης με τις αλγεβρικές πράξεις που έχουμε μελετήσει για πραγματικές ακολουθίες.

Παρατηρώντας ότι η χρήση μέρους του λογισμού των ορίων έχει να κάνει με την διευκόλυνση της εξακρίβωσης του ζητήματος σύγκλισης (και ενδεχομένως της συνακόλουθης εύρεσης του ορίου) για ακολουθίες που απατελούν κατάλληλους μετασχηματισμούς ακολουθιών των οποίων η ασυμπτωτική συμπεριφορά είναι γνωστή, αναφερθήκαμε  στον μετασχηματισμό ακολουθιών μέσω σύνθεσης με κατάλληλες συναρτήσεις, και συνακόλουθα στην αρχή της μεταφοράς. Χρησιμοποιήσαμε πολλές από τις έννοιες που έχουμε μέχρι τώρα εξάγει στην μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς χρήσιμων στα παρακάτω παραδειγμάτων που σχετίζονται με την γεωμετρική σειρά.

Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω και ασκήσεις μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Τους πίνακες των διαλέξεων του Ακ. Έτους 2020-21 που εμπεριέχουν και μέρος των παραπάνω, μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Ξεκινώντας την ενασχόληση μας με τις πραγματικές σειρές, και προσπαθώντας να εννοιολογήσουμε το απειροπληθές άθροισμα είδαμε ότι γενικά αυτό είναι γενικά αδύνατο μέσω της άλγεβρας.