Μάθημα : Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ

Προοικονομώντας την έννοια του ορίου, δείξαμε ότι όταν μια ακολουθία συνδυάζει τις ιδιότητες της μονοτονίας και της φραγής τότε διαθέτει ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό συγκέντρωσης. Ξεκινήσαμε την ανάπτυξη της έννοιας χρησιμοποιώντας το γενικό παράδειγμα φραγμένης και αύξουσας ακολουθίας όπου και είδαμε ότι θα εμφανίζει μορφή "ασυμπτωτικής συγκέντρωσης" "γύρω από" το sypremum της. Δυικά ισχύει  "ασυμπτωτικής συγκέντρωσης" όποιας φραγμένης και φθίνουσας ακολουθίας "γύρω από" το infimum της.

Τα παραπάνω μας οδήγησε στην ακριβή (καταρχάς γεωμετρική) διατύπωση της έννοιας του ορίου πραγματικής ακολουθίας. Μέσω αυτής διαπιστώσαμε ότι υπάρχουν τόσο συγκλίνουσες (π.χ. οι φραγμένες και μονότονες) όσο και αποκλίνουσες ακολουθίες (π.χ. εναλλάσουσες). Θα ξεκινήσουμε την εξαγωγή μιας σειρά από αποτελέσματα που συγκροτούν ένα μικρό μέρος του (ατελούς) λογισμού που χρησιμεύει στην διακρίβωση του αν μια ακολουθία είναι συγκλίνουσα, ή/και όταν είναι, στην εύρεση του ορίου αυτής.

Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω και ασκήσεις μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Τους πίνακες διαλέξεων προηγούμενων ακαδημαϊκών ετών που εμπεριέχουν και μέρος των παραπάνω, μπορείτε να βρείτε  εδώ, εδώ, εδώ, και εδώ. Περαιτέρω σχόλια μπορείτε να βρείτε εδώ.