ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ (Ακ. Έτος 2016-17)

Ασχοληθήκαμε με το ζήτημα των δυνατών τιμών που μπορεί να έχει το πλήθος των λύσεων γραμμικών συστημάτων. Την διερεύνηση μας, διευκόλυνε το γεγονός ότι πολλαπλασιασμός διανύσματος με σύμμορφη μήτρα από αριστερά ισοδυναμεί με γραμμικό συνδυασμό των στηλών της μήτρας με συντελεστές τα στοιχεία του διανύσματος. Αυτό, μαζί με τα όσα ξέρουμε για τους διανυσματικούς χώρους, μας έδωσε κατευθείαν το κριτήριο για το πότε ένα γραμμικό σύστημα είναι αδύνατο ή μη. Στην συνέχεια χρησιμοποιώντας την έννοια του βαθμού μήτρας και διερευνώντας βάσει αυτού την αναγωγή του σε ισοδύναμα (ως προς το σύνολο λύσεων συστήματα) απαλοίφοντας τις γραμμικά εξαρτημένες εξισώσεις (αν υπάρχουν) ή/και μεταφέροντας στην δεξιά πλευρά τα μέρη του συστήματιος που αντιστοιχούν στις γραμμικά εξαρτημένες στήλες (αν υπάρχουν) διαπιστώσαμε ότι αν υπάρχουν λύσεις αυτές θα είναι είτε μοναδική ή άπειρες, και η εξαγωγή τους είναι δυνατόν να εμπλέκει την αντιστροφή κατάλληλης τετραγωνικής αντιστρέψιμης μήτρας. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και συμπληρωματικές παρατηρήσεις εδώ.