Στατιστική ΙΙ

Στο 8^ο και 9^ο Φροντιστήριο του μαθήματος ορίσαμε γενικώς την ροπογεννήτρια συνάρηση Μ(t) και είδαμε υπό ποιες προϋποθέσεις είναι καλώς ορισμένη. Ουσιαστικά, για να είναι καλώς ορισμένη η Μ(t) θα πρέπει να είναι πραγματικός αριθμός για κάθε   -t^*<t<t^*. Στη συνέχεια διατυπώσαμε Θεώρημα βάσει του οποίου ο υπολογισμός ροπής k-τάξης ισοδυναμεί με την k-οστή παράγωγο της ροπομεγγενήτριας, υπολογισμένης στο t=0. Για την κατανομή πιθανότητας P υπάρχουν οι ροπές κάθε τάξης και χαρακτηρίζουν την P αν και μόνο αν η Μ(t) είναι καλώς ορισμένη. 

Υποστηρίξαμε τα παραπάνω μέσω παραδειγμάτων σε γνωστές κατανομές πιθανότητας όπως η κατανομή Gamma(a,b), η κανονική κατανομή N(μ,σ²), η εκθετική κατανομή, η ομοιόμορφη κατανομή κ.α.

Για περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να ανατρέξετε στους παρακάτω συνδέσμους:

Ροπές - Ορισμός

Ροπές - Περαιτέρω Παραδείγματα

Φροντιστήριο 8

Φροντιστήριο 9