Στατιστική ΙΙ

Στο 8ο φροντιστήριο ορίσαμε την ροπογεννήτρια συνάρτηση μίας τυχαίας(συνεχούς ή διακριτής) μεταβλητής Χ και διαπιστώσαμε ότι μπορεί να μην ορίζεται για κάθε t. Η χρησιμότητά της ροπογεννήτριας συνάρτησης έγκειται στο γεγονός ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την ροπή k-τάξης, απλά και μόνο παραγωγίζοντάς τη k-φορές και θέτωντας στη συνέχεια t=0. Αυτή η διαδικασία υπολογισμού ροπών είναι ως επί το πλείστον πιο απλή από την ολοκλήρωση(όπως είδαμε σε προηγούμενο φροντιστήριο). Εξαίρεση αποτελεί η ομοιόμορφη κατανομή που, όπως είδαμε, εμφανίζει πλήθος απροσδιοριστιών και χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλές φορές τον κανόνα De L'Hospital. Ακολούθως, ορίσαμε την ροπογεννήτρια συνάρτηση για την κατανομή Gamma(Gamma(a,b)), την κανονική κατανομή (μ,σ^2), την εκθετική(α^x) και την ομοιόμορφη(unif[a,b]).

Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε παρακάτω:

Περαιτέρω Έννοιες Στην Θεωρία Των Ροπών: Ροπογεννήτρια Συνάρτηση

Ομάδα Ασκήσεων 5

Φροντιστήριο 8