Μάθημα : Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ

Ασχοληθήκαμε με παράδειγμα που επισκοπεί μεγάλο μέρος της μέχρι τώρα ύλης, και αφορά στην βέλτιστη επιλογή διαχρονικής κατανάλωσης σε κατάλληλο υπόβαθρο. Σε αυτό παρατηρήσαμε ότι διαχρονική ροή κατανάλωσης είναι όποια πραγματική ακολουθία από μη αρνητικούς όρους, ενώ αρχίσαμε να εργαζόμαστε στην κατασκευή εφικτού συνόλου από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένης εξωγενούς αρχικής προικοδότησης και τεχνολογίας μετασχηματισμού πόρων. 

Ασχοληθήκαμε με την περιγραφή εφικτού συνόλου που προσδιορίζεται από εξωγενή προικοδότηση και σταθερή στον χρόνο τεχνολογία μετασχηματισμού των πόρων. Παρατηρήσαμε ότι το εφικτό σύνολο από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένων των παραπάνω, προσδιορίζεται από ακολουθία ανισοτικών περιορισμών ("διαχρονικοί εισοδηματικοί περιορισμοί"). Δείξαμε ότι είναι μη κένο και ότι αποτελείται από (ομοιόμορφα) φραγμένες ακολουθίες. 

Δεδομένης της διερεύνησης μας για το παράδειγμα εφικτού συνόλου, περιγράφοντας σε αδρές γραμμές την σύνδεση μεταξύ σχέσης προτίμησεων επί του εφικτού συνόλου και συνάρτησης ωφέλειας που την αναπαριστά-όταν υπάρχει, ασχοληθήκαμε με παράδειγμα συνάρτησης ωφέλειας επί του εφικτού συνόλου και με το ζήτημα του αν αυτή (και συνακόλουθα το πρόβλημα της βέλτιστης επιλογής διαχρονικής ροής κατανάλωσης) είναι καλώς ορισμένη. Αυτή είχε την μορφή σειράς συναρτήσεων και εμφάνιζε τα χαρακτηριστικά της χρονικής διαχωρισιμότητας (time separability) και της εκθετικής χρονικής προεξόφλησης (exponential discounting). Το να είναι καλώς ορισμένη ισοδυναμεί με το να συγκλίνει για κάθε εφικτή διαχρονική κατανάλωση. Δεδομένων των τιμών που επιτρέψαμε στον συντελεστή χρονικής προτίμησης, και χρησιμοποιώντας μια σειρά από συλλογισμούς που άπτονται σημαντικού μέρους της μέχρι τώρα μας ύλης, δείξαμε το καλώς ορισμένο.

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ, εδώ.

Τους πίνακες των από διαλέξεων του προηγούμενου ακαδημαϊκού έτους που αφορούν σε έννοιες που σχετίζονται με τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ, και εδώ.

Περαιτέρω Ασκήσεις

1. Ερμηνεύστε οικονομικά τον μετασχηματισμό .
2. Προσπαθήστε να δείξετε αν το πρόβλημα βελτιστοποίησης που διερευνήθηκε παραπάνω είναι καλώς ορισμένο όταν η συνάρτηση ωφέλειας είναι η .

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε  εδώ, εδώ και εδώ.

Τους πίνακες των από απόστασης διαλέξεων του Ακ. Έτους 2020-21 που περιλαμβάνουν σχετικές με τις παραπάνω έννοιες, μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.