Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Ιστολόγιο

Επιστροφή

Σύνοψη 21ης Διάλεξης (Ακ. Έτος 2022-23)

Τετάρτη, 28 Δεκεμβρίου 2022 - 6:05 μ.μ.

Ολοκληρώσαμε το παράδειγμα της διμεταβλητής σειράς.

Ξεκινήσαμε την πραγμάτευση παραδείγματος που επισκοπεί μεγάλο μέρος της μέχρι τώρα ύλης, και αφορά στην βέλτιστη επιλογή διαχρονικής κατανάλωσης σε κατάλληλο υπόβαθρο. Σε αυτό παρατηρήσαμε ότι διαχρονική ροή κατανάλωσης είναι όποια πραγματική ακολουθία από μη αρνητικούς όρους, ενώ αρχίσαμε να εργαζόμαστε στην κατασκευή εφικτού συνόλου από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένης εξωγενούς αρχικής προικοδότησης και τεχνολογίας μετασχηματισμού πόρων.

Ασχοληθήκαμε με την περιγραφή εφικτού συνόλου που προσδιορίζεται από εξωγενή προικοδότηση και σταθερή στον χρόνο τεχνολογία μετασχηματισμού των πόρων. Παρατηρήσαμε ότι το εφικτό σύνολο από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένων των παραπάνω, προσδιορίζεται από ακολουθία ανισοτικών περιορισμών ("διαχρονικοί εισοδηματικοί περιορισμοί"). Δείξαμε ότι είναι μη κένο.

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Τους πίνακες των από απόστασης διαλέξεων του Ακ. Έτους 2020-21 που περιλαμβάνουν σχετικές με τις παραπάνω έννοιες, μπορείτε να βρείτε εδώ.

Περαιτέρω Ασκήσεις

Όταν το $X=\mathbb{R}$ να βρεθεί το $X^{*}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty} x/i!$ .
Όταν το $X=\mathbb{R}$ να βρεθεί το $X^{*}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty}x^{3i}/i!$ .
Όταν το $X=\mathbb{R}$ να βρεθεί το $X^{*}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty} x/(i+1)$ .
Όταν το $X=\mathbb{R}$ να βρεθεί το $X^{*}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty} x^{2i}/(i+1)$ .
Να επαναλάβετε τα προηγούμενα για το $X=(0,1)$ .
Υπάρχουν στα παραπάνω περιπτώσεις που γνωρίζουμε βάσει και των όσων έχουμε κάνει προηγουμένως και ποιό είναι το όριο;
Όταν το $X=\mathbb{R}$ να βρεθεί το $X^{*}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty} \sin(ix)/i!$ χωρίς την χρήση του κριτηρίου.
Προσπαθήστε να επαναλάβετε το παραπάνω χρησιμοποιώντας το κριτήριο.
Να επαναλάβετε το ζητούμενο στην 8 όταν το $X=\mathbb{R}$ για την $\sum_{i=0}^{\infty} \cos(ix)/i$ .
Ερμηνεύστε οικονομικά τον μετασχηματισμό $k\rightarrow k^{a}$ .