Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Χρησιμοποιώντας τον διανυσματικό ορισμό εξετάσαμε παραδείγματα αλγεβρικών πράξεων μεταξύ ακολουθιών όπως η κατά σημείο πρόσθεση και ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός (ως προς αυτές το σύνολο των πραγματικών ακολουθιών είναι διανυσματικός χώρος) καθώς και την πράξη του σημειακού πολλαπλασιασμού.

Στην συνέχεια και χρησιμοποιώντας τον συναρτησιακό ορισμό ξεκινήσαμε την ενασχόληση μας με αναλυτικές ιδιότητες που μπορεί να έχουν πραγματικές ακολουθίες. Αρχίσαμε, διερευνώντας με λεπτομέρεια τον ορισμό του φραγμένου υποσυνόλου των πραγματικών. 

Πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Τους πίνακες των διαλέξεων που κάλυψαν αντίστοιχες έννοιες στο Ακ. Έτος 2020-21 μπορείτε να βρείτε εδώ (σελ. 5-9) και εδώ (σελ. 2).

Περαιτέρω Ασκήσεις

1.  Να βρεθεί παράδειγμα πραγματικής ακολουθίας όπου η ιδιότητα P δεν ισχύει για θετικό αλλά πεπερασμένο πλήθος όρων, όταν α) P="ο πραγματικός x είναι άρτιος φυσικός", β) α) P="ο πραγματικός x είναι άρρητός".

2. Για P όπως στην προηγούμενη άσκηση, να βρεθεί παράδειγμα πραγματικής ακολουθίας όπου η ιδιότητα P ισχύει για άπειρο πλήθος όρων, και ταυτόγχρονα δεν ισχύει για άπειρο πλήθος όρων.