Στατιστική ΙΙ

Έξετάσαμε την έννοια της (πραγματικής) συνολοσυνάρτησης επί συνόλου αναφοράς, ως συνάρτηση που ορίζεται επί του δυναμοσυνόλου (ή σε κάποια υποσυλλογή αυτού) του συνόλου αναφοράς και μας δίνει πραγματικές τιμές. Εξετάσαμε παραδείγματα και κάποιες ιδιότητες (εν προκειμένω τις μονοτονία και προσθετικότητα) που είναι δυνατόν να έχουν κάποιες από αυτές, που θα είναι χρήσιμες αργότερα καθώς τις έχουν οι κατανομές πιθανότητας.

Προχωρήσαμε στον ορισμό της κατανομής πιθανότητας, ως πραγματικής συνολοσυνά

Συνεχίσαμε την σύντομη αναδρομή σε χρήσιμες έννοιες από την συνολοθωρία:

•  μελετήσαμε σχετικές σχέσεις και αλγεβρικές πράξεις, και καταλήξαμε στις ταυτότητες , που ισχύει για οποιαδήποτε Α,Β υποσύνολα του συνόλου αναφοράς, και χρησιμέυει στο να παραγοντοποεί το Α ως ένωση ξένων μεταξύ τους "κομματιών", και συνεπώς μπορεί να είναι επιβοηθητική σε διαδικασίες μέτρησης.
• αρχίσαμε να εξετάζουμε την έννοια της (πραγματικής) συνολοσυνάρτησης επί συνόλου αναφοράς, ως συνάρτηση που ορίζεται επί του δυναμο

Σκοπός του μαθήματος είναι η περαιτέρω αυστηρή μαθηματική θεμελίωση εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων και διαδικασιών στατιστικής επαγωγής. Παιδαγωγικά μέσω της εν λόγω θεμελίωσης γίνεται ευχερής ο ορισμός, η επέκταση και η κατανόηση των ιδιοτήτων περισσότερο περίπλοκων διαδικασιών όπως αυτές που θα συναντηθούν στα μετέπειτα μαθήματα της Οικονομετρίας.

Ως στατιστική επαγωγή νοείται το σύνολο των διαδικασιών επίλυσης του στατιστικού προβλήματος. Στατιστικό ονομάζεται όποιο πρόβλημα αφορά στην εύρεσ

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Συνεχίσαμε με την εξαγωγή των εκφράσεων πιθανοτήτων που αποδίδονται από την υποκείμενη κατανομή σε υποσύνολα των πραγματικών, μέσω της αθροιστικής της συνάρτησης. Ξεκινήσαμε την εξέταση παραδειγμάτων (και αντιπαραδείγματος) κατασκευής και περιγραφής κατανομών πιθανότητας μέσω των αντίστοιχων αθροιστικών. Σε αυτό το πλαίσιο ασχοληθήκαμε με το παράδειγμα της ομοιόμορφης κατανομής.

Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ. Τους πίνακες των από απόσταση διαλέξεων μπορείτε να βρείτε

Συνεχίσαμε με την εν μέρει εξαγωγή χαρακτηριστικών ιδιοτήτων που μας οδήγησαν στο θεώρημα χαρακτηρισμού της αθροιστικής συνάρτησης, και το χρησιμοποιήσαμε προκειμένου να δούμε το πως περαιτέρω ιδιότητες των κατανομών αντανακλώνται στις αθροιστικές τους, και στο πως μπορούμε να υπολογίζουμε πιθανότητες βάσει της αθροιστικής.

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.