Στατιστική ΙΙ

Ιστολόγιο

Σύνοψη Διαλέξεων: 5ης-6ης (Ακ. Έτος 2021-22)

Κυριακή, 27 Μαρτίου 2022 - 6:41 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Έξετάσαμε την έννοια της (πραγματικής) συνολοσυνάρτησης επί συνόλου αναφοράς, ως συνάρτηση που ορίζεται επί του δυναμοσυνόλου (ή σε κάποια υποσυλλογή αυτού) του συνόλου αναφοράς και μας δίνει πραγματικές τιμές. Εξετάσαμε παραδείγματα και κάποιες ιδιότητες (εν προκειμένω τις μονοτονία και προσθετικότητα) που είναι δυνατόν να έχουν κάποιες από αυτές, που θα είναι χρήσιμες αργότερα καθώς τις έχουν οι κατανομές πιθανότητας.

Προχωρήσαμε στον ορισμό της κατανομής πιθανότητας, ως πραγματικής συνολοσυνά

 ... [περισσότερα] Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη Διαλέξεων: 3ης-4ης (Ακ. Έτος 2021-22)

Κυριακή, 20 Μαρτίου 2022 - 4:55 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Συνεχίσαμε την σύντομη αναδρομή σε χρήσιμες έννοιες από την συνολοθωρία:

  •  μελετήσαμε σχετικές σχέσεις και αλγεβρικές πράξεις, και καταλήξαμε στις ταυτότητες gif.latex?A%3D%28A%5Ccap%20B%29%5Ccup%28A-B%29%3D%28A%5Ccap%20B%29%5Ccup%28A%5Ccap%20B%27%29, που ισχύει για οποιαδήποτε Α,Β υποσύνολα του συνόλου αναφοράς, και χρησιμέυει στο να παραγοντοποεί το Α ως ένωση ξένων μεταξύ τους "κομματιών", και συνεπώς μπορεί να είναι επιβοηθητική σε διαδικασίες μέτρησης.
  • αρχίσαμε να εξετάζουμε την έννοια της (πραγματικής) συνολοσυνάρτησης επί συνόλου αναφοράς, ως συνάρτηση που ορίζεται επί του δυναμο
 ... [περισσότερα] Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη Διαλέξεων: 1ης-2ης (Ακ. Έτος 2021-22)

Κυριακή, 13 Μαρτίου 2022 - 5:43 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Σκοπός του μαθήματος είναι η περαιτέρω αυστηρή μαθηματική θεμελίωση εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων και διαδικασιών στατιστικής επαγωγής. Παιδαγωγικά μέσω της εν λόγω θεμελίωσης γίνεται ευχερής ο ορισμός, η επέκταση και η κατανόηση των ιδιοτήτων περισσότερο περίπλοκων διαδικασιών όπως αυτές που θα συναντηθούν στα μετέπειτα μαθήματα της Οικονομετρίας.

Ως στατιστική επαγωγή νοείται το σύνολο των διαδικασιών επίλυσης του στατιστικού προβλήματος. Στατιστικό ονομάζεται όποιο πρόβλημα αφορά στην εύρεσ

 ... [περισσότερα] Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 24η-25η-26η

Κυριακή, 13 Ιουνίου 2021 - 11:23 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Χρησιμοποιώντας ως ειδικές περιπτώσεις προς ολοκλήρωση συναρτήσεων κατάλληλα, ασχοληθήκαμε  με την εισαγωγή στην έννοια των ροπών μιας κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς. Πέραν του ορισμού και σχετικών ιδιοτήτων, είδαμε παραδείγματα υπολογισμού ροπών για διάφορες κατανομές πιθανότητας. Ανάμεσα στα άλλα εξετάσαμε το παράδειγμα της τυπικής κατανομής Cauchy, για την οποία δείξαμε ότι δεν υπάρχει καμμία ροπή πέραν αυτής της μηδενικής τάξης (τετριμμένη). Για το τελευταίο ήταν αρκετό να δείξουμε
 ... [περισσότερα] Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 22η-23η

Σάββατο, 5 Ιουνίου 2021 - 1:29 π.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Συνεχίσαμε με παραδείγματα υπολογισμών ολοκληρωμάτων συναρτήσεων ως προς κατανομές.
 

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 20η-21η

Σάββατο, 29 Μαΐου 2021 - 3:16 π.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Aσχοληθήκαμε με περαιτέρω παραδείγματα που αφορούν στην έννοια της συνάρτησης πυκνότητας. Προχωρήσαμε στην εξέταση των κατανομών πιθανότητας ως διαδικασιών ολοκλήρωσης κατάλληλων συναρτήσεων και ξεκινήσαμε την εξέταση παραδειγμάτων.
 
Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.
Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 19η

Κυριακή, 23 Μαΐου 2021 - 12:08 π.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Aσχοληθήκαμε με ιδιότητες και παραδείγματα που αφορούν στην έννοια της συνάρτησης πυκνότητας.
 
Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.
Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 17η-18η

Κυριακή, 16 Μαΐου 2021 - 2:17 π.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Συνεχίσαμε την εξέταση παραδειγμάτων κατανομών πιθανότητας μέσω της αθροιστικής (δείτε εδώ συμπληρωματικό παράδειγμα με μεικτή κατανομή). Παρατηρήσαμε ότι η αθροιστική της κανονικής κατανομής μπορεί να εκφρασθεί μόνο ως ορισμένο ολοκλήρωμα. Έτσι, ξεκινήσαμε την εξέταση της έννοιας της συνάρτησης πυκνότητας.
 
Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.
Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 15η-16η

Κυριακή, 2 Μαΐου 2021 - 4:57 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Συνεχίσαμε με την εξαγωγή των εκφράσεων πιθανοτήτων που αποδίδονται από την υποκείμενη κατανομή σε υποσύνολα των πραγματικών, μέσω της αθροιστικής της συνάρτησης. Ξεκινήσαμε την εξέταση παραδειγμάτων (και αντιπαραδείγματος) κατασκευής και περιγραφής κατανομών πιθανότητας μέσω των αντίστοιχων αθροιστικών. Σε αυτό το πλαίσιο ασχοληθήκαμε με το παράδειγμα της ομοιόμορφης κατανομής.

Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ. Τους πίνακες των από απόσταση διαλέξεων μπορείτε να βρείτε

 ... [περισσότερα] Σχόλια (0)
 0   0

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 13η-14η

Κυριακή, 25 Απριλίου 2021 - 5:09 μ.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Συνεχίσαμε με την εν μέρει εξαγωγή χαρακτηριστικών ιδιοτήτων που μας οδήγησαν στο θεώρημα χαρακτηρισμού της αθροιστικής συνάρτησης, και το χρησιμοποιήσαμε προκειμένου να δούμε το πως περαιτέρω ιδιότητες των κατανομών αντανακλώνται στις αθροιστικές τους, και στο πως μπορούμε να υπολογίζουμε πιθανότητες βάσει της αθροιστικής.

Τους πίνακες των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Σχόλια (0)
 0   0
Δημοφιλείς αναρτήσεις
Σύνοψη Διαλέξεων 7ης-8ης (2018)Σύνοψη Διαλέξεων: 1ης-2ης (Ακ. Έτος 2021-22)Σύνοψη 5ης ΔιάλεξηςΔιευκρίνηση για το Υποχρεωτικό ΘέμαΣύνοψη Διαλέξεων: 5ης-6ης (Ακ. Έτος 2021-22)
Ιστορικό αναρτήσεων