Μάθημα : Οικονομετρία ΙΙ

Στη δεύτερη διάλεξη θέσαμε το βασικό εννοιολογικό και μεθοδολογικό λεξιλόγιο που θα χρησιμοποιείται σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος. Αφετηρία αποτέλεσε η έννοια του δείγματος ως τυχαίου στοιχείου που συνδέεται με μια άγνωστη κατανομή πιθανότητας (Data Generating Process — DGP). Μέρος των χαρακτηριστικών αυτής της κατανομής είναι το αντικείμενο της στατιστικής ανάλυσης, και το στατιστικό πρόβλημα διατυπώθηκε ως πρόβλημα προσέγγισης ή ανάκτησης αυτών των άγνωστων χαρακτηριστικών με βάση το δείγμα.

Στη συνέχεια εισαγάγαμε την έννοια του στατιστικού υποδείγματος ως μιας συλλογής ενδεχόμενων κατανομών για το δείγμα. Με βάση τη δομή τους, ταξινομήσαμε τα υποδείγματα σε παραμετρικά, ημιπαραμετρικά και μη παραμετρικά. Στα δύο πρώτα η ύπαρξη μιας πεπερασμένης διάστασης παραμέτρου επιτρέπει τη συμπύκνωση της πληροφορίας για τις άγνωστες ιδιότητες του DGP σε ένα διάνυσμα, του οποίου η πραγματική τιμή αποτελεί το βασικό αντικείμενο εκτίμησης και ελέγχου.

Έγινε μια πρώτη συζήτηση του κινδύνου λανθασμένης εξειδίκευσης, δηλαδή της περίπτωσης όπου η πραγματική κατανομή δεν ανήκει στο στατιστικό υπόδειγμα. Τονίστηκε ότι τα ημιπαραμετρικά υποδείγματα, ως ευρύτερες κλάσεις κατανομών που περιέχουν τα παραμετρικά ως υποσύνολα, μειώνουν εν μέρει αυτόν τον κίνδυνο, διατηρώντας ταυτόχρονα την ύπαρξη πεπερασμένης διάστασης παραμέτρων που καθιστούν δυνατή τη θεωρητική ανάλυση.

Στο μεθοδολογικό επίπεδο διατυπώθηκε η βασική εικασία που θα καθοδηγήσει τη συνέχεια του μαθήματος: σε πολλές περιπτώσεις, η δομή ενός σωστά εξειδικευμένου παραμετρικού ή ημιπαραμετρικού υποδείγματος συνεπάγεται την ύπαρξη μιας πληθυσμιακής συνάρτησης, η οποία ελαχιστοποιείται μοναδικά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου. Η εκτίμηση μπορεί τότε να ιδωθεί ως η ελαχιστοποίηση μιας δειγματικής προσέγγισης αυτής της συνάρτησης.

Τα παραπάνω εξετάστηκαν μέσα από ένα πρωταρχικό παράδειγμα: μια απλή μορφή του γραμμικού υποδείγματος, όπου το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι η ανάκτηση της πραγματικής δεσμευμένης μέσης τιμής. Το παράδειγμα αυτό λειτουργεί ως βασικό εργαστήριο εννοιών για τη μετάβαση από τη διατύπωση του στατιστικού προβλήματος στη θεωρία εκτίμησης που θα ακολουθήσει.

Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.