Μάθημα : Οικονομετρία ΙΙ

Τις τελευταίες τρεις διαλέξεις συνεχίσαμε την εξέταση της δομής του εκτιμητή LAD (Least Absolute Deviations). Αρχικά, επισημάναμε ότι η συγκεκριμένη εκδοχή του γραμμικού υποδείγματος μπορεί να έχει αυτόνομο ενδιαφέρον στην οικονομετρία. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν το ενδιαφέρον εστιάζεται στον προσδιορισμό της διάμεσου της κατανομής του εισοδήματος υπό συνθήκη ως προς τους ερμηνευτικούς παράγοντες, ή όταν επιδιώκεται ανθεκτικότητα σε περιβάλλοντα όπου η δεσμευμένη κατανομή των

Ολοκληρώσαμε την καταρχάς μελέτη του γραμμικού υποδείγματος με οργανικές μεταβλητές στην ειδική περίπτωση της ακριβούς ταυτοποίησης (ταύτιση πλήθους οργανικών μεταβλητών και παλινδρομητών) και εισάγαμε τον εκτιμητή ελαχίστων απολύτων αποκλίσεων (LAD), ως εναλλακτική προς την κλασική μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων.

Δείξαμε ότι στην περίπτωση της ταύτισης, και εφόσον ο παραμετρικός χώρος είναι πλήρης, ο εκτιμητής IV απλοποιείται δραστικά και λαμβάνει μορφή η οποία είναι ανεξάρτητη από τη μήτρα στά

Συνεχίσαμε την ανάπτυξη της μεθοδολογικής και γεωμετρικής λογικής της οικονομετρικής εκτίμησης, εστιάζοντας αρχικά σε μορφές κανονικοποίησης στο γραμμικό υπόδειγμα. Επισημάνθηκε ότι η γεωμετρία αυτών των κανονικοποιήσεων μπορεί να λειτουργήσει ως μηχανισμός επιλογής ανάμεσα σε πολλαπλές δυνατές λύσεις, κάτι ιδιαίτερα χρήσιμο σε περιβάλλοντα με μεγάλο αριθμό παλινδρομητών σε σχέση με το πλήθος των παρατηρήσεων.

Επιστρέφοντας στο συνήθες πλαίσιο του υποδείγματος χωρίς κανονικοποιητές, δείξαμε

Συνεχίσαμε τη μελέτη του γραμμικού ημιπαραμετρικού υποδείγματος και δείξαμε ότι, υπό τις βασικές υποθέσεις εξωγένειας, σφαιρικών σφαλμάτων και πλήρους βαθμίδας του πίνακα παλινδρομητών, η πληθυσμιακή συνάρτηση απώλειας ελαχιστοποιείται μοναδικά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου. Το βασικό συμπέρασμα ήταν ότι η ταυτοποίηση είναι ιδιότητα του πληθυσμιακού προβλήματος: η αληθής παράμετρος είναι, θεωρητικά, ανακτήσιμη επειδή είναι το μοναδικό σημείο που ελαχιστοποιεί το σχετικό criterion. Έτσι θεμ

Στη δεύτερη διάλεξη θέσαμε το βασικό εννοιολογικό και μεθοδολογικό λεξιλόγιο που θα χρησιμοποιείται σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος. Αφετηρία αποτέλεσε η έννοια του δείγματος ως τυχαίου στοιχείου που συνδέεται με μια άγνωστη κατανομή πιθανότητας (Data Generating Process — DGP). Μέρος των χαρακτηριστικών αυτής της κατανομής είναι το αντικείμενο της στατιστικής ανάλυσης, και το στατιστικό πρόβλημα διατυπώθηκε ως πρόβλημα προσέγγισης ή ανάκτησης αυτών των άγνωστων χαρακτηριστικών με βάση το δείγμ

Στην πρώτη διάλεξη παρουσιάστηκε η φιλοσοφία του μαθήματος. Κεντρική ιδέα είναι ότι η σύγχρονη οικονομετρική θεωρία μπορεί να ιδωθεί ως ένα ενιαίο πλαίσιο όπου (σε ένα σημαντικό μέρος της) οι εκτιμητές και οι έλεγχοι υποθέσεων προκύπτουν ως στοιχεία προβλημάτων βελτιστοποίησης, των οποίων τα κριτήρια εκφράζουν τη δομή του στατιστικού υποδείγματος.

Η ανάλυση στηρίζεται σε τρεις αλληλένδετες διαστάσεις:

• Μεθοδολογική: κατασκευή εκτιμητών και ελέγχων μέσω κριτηριακών συναρτήσεων.

• Θεωρητική/