Στατιστική ΙΙ

Συνεχίσαμε με μελέτη των έννοιών των αμελητέων συνόλων και των δυικών τους συνόλων πλήρους πιθανότητας, και είδαμε ότι τα τελευταία μπορούν να χρησιμοποιούνται προκειμένου να εκφράζονται οι πιθανότητες που αποδίδονται από την κατανομή ως προς αυτά, κάτι που είναι δυνατόν να διευκολύνει την περιγραφή κατανομής πιθανότητας σε κάποιες περιπτώσεις (όπως θα δούμε στην συνέχεια μέσω της έννοιας του στηρίγματος μιας κατανομής επί των πραγματικών). Παρατηρήσαμε ότι στην σχετική μελέτη μας διευκόλυνε η ιδιότητα της μονοτονίας για τις κατανομές πιθανότητας. 

Συμπληρώσαμε τον αρχικό λογισμό ως προς τις ιδιότητες των κατανομών διατυπώνοντας την γενίκευση της τρίτης οριστικής ιδιότητας των κατανομών σε όχι αναγκαστικά ξένες ενώσεις, αποκτώντας την ιδιότητα της αριθμήσιμης υποπροσθετικότητας χρησιμοποιώντας και πάλι την ιδιότητα της μονοτονίας.

Συνεχίσαμε με την κατασκευή και ανάλυση παραδειγμάτων που καταρχάς εμπλέκουν πεπερασμένα σύνολα αναφοράς. Παρατηρήσαμε ότι όταν ένας μετρήσιμος χώρος είναι τετριμμένος (δηλαδή το Ω έχει μόνο ένα στοιχείο) τότε μόνο μία (εκφυλισμένη) κατανομή πιθανότητας είναι δυνατόν να ορίζεται σε αυτόν. Περνώντας στο αμέσως πολυπλοκότερο παράδειγμα, αυτό όπου το Ω έχει δύο στοιχεία, παρατηρήσαμε ότι είναι δυνατόν να ορίζονται πολύ περισσότερες κατανομές πιθανότητας. Εξαιτίας αυτού προκύπτει το στατιστικό πρόβλημα.

Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Άσκηση: Είναι δυνατόν η ανισότητα της υποπροσθετικότητας να ισχύει και ως ισότητα ακόμη και στην περίπτωση που τα εμπλεκόμενα στην ένωση σύνολα δεν είναι ξένα μεταξύ τους; Μπορείτε να τεκμηριώσετε την απάντηση σας χρησιμοποιώντας μόνο την περίπτψση που η ένωση αποτελείται από δύο παράγοντες.