Σύνοψη 1ου, 2ου και 3ου φροντιστηρίου
Στο 1ο Φροντιστήριο η πρώτη βασική έννοια που συναντήσαμε ήταν ο Χώρος Πιθανότητας P. Συγκεκριμένα, ορίσαμε τα συστατικά του (δειγματικός χώρος Ω, συλλογή μετρήσιμων υποσυνόλων του δειγματικού χώρου ΣΩ) και παραθέσαμε συγκεκριμένες ιδιότητες έτσι ώστε αυτός να είναι πράγματι χώρος πιθανότητας. Επιπλέον, κατασκευάσαμε συνάρτηση πιθανότητας P και δώσαμε ορισμένα παραδείγματα. Τελικώς, είδαμε την αναγκαιότητα ορισμού μιας συνάρτησης η οποία είναι δυνατόν να παίρνει τιμές στον δειγματικό χώρο Ω και να δίνει τιμές στο σύνολο των πραγματικών R. Αυτή η συνάρτηση δεν είναι άλλη από την τυχαία μεταβλητή Χ, της οποίας απαραίτητη προϋπόθεση ύπαρξης είναι να ορίζεται η αντίστροφη εικόνα της.
Στο 2ο Φροντιστήριο αρχικά είδαμε πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αντιστροφή εικόνα της τυχαίας μεταβλητής Χ-1 έτσι ώστε να προσάψουμε πιθανότητα σε ένα μετρήσιμο υποσύνολο των πραγματικών αριθμών. Ακολούθως, ορίσαμε το στήριγμα (supp) κατανομής πιθανότητας στο R και παρατηρήσαμε τη χρησιμότητά στον υπολογισμό πιθανοτήτων. Απόρροια της μορφής του στηρίγματος είναι και η διάκριση μεταξύ 1. διακριτών, 2. συνεχών και 3. μικτών κατανομών. Όλα τα παραπάνω υποστήριχτηκαν επαρκώς με τη βοήθεια παραδειγμάτων για τις κατανομές Εκφυλισμένη, Bernoulli, Poisson, Binomial.
Στο 3ο Φροντιστήριο συζητήσαμε ακροθιγώς τους λόγους για τους οποίους υπάρχει δυσκολία περιγραφής μιας κατανομής P στο R, συμπεραίνοντας ότι για αυτόν τον σκοπό χρειαζόμαστε έννοιες που να μας είναι πιο οικείες. Η πρώτη έννοια που συναντήσαμε ήταν η έννοια της αθροιστικής κατανομής F, για την οποία διατυπώσαμε τον ορισμό της και παραθέσαμε κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορεί πράγματι η συγκεκριμένη συνάρτηση να αποτελεί αθροιστική μιας δοθείσας κατανομής. Επιπλέον, βάσει του θεωρήματος αναπαράστασης, παρατηρήσαμε ότι η αθροιστική συνάρτηση αναπαριστά τέλεια μια κατανομή, που σημαίνει ότι μπορούμε να ορίζουμε την P μέσω της F και να βρίσκουμε τις πιθανότητες που αυτή αποδίδει. Τελικώς, υπολογίσαμε πιθανότητες μέσω της F και βρήκαμε την αθροιστική συνάρτηση της κατανομής Poisson.
Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορείτε να ανατρέξετε στους παρακάτω συνδέσμους:
Αθροιστική Συνάρτηση
Αθροιστική Συνάρτηση - Παραδείγματα
0 
0
Σχόλια (0)