Στατιστική ΙΙ

Ξεκινήσαμε το πρώτο μέρος του μαθήματος που άπτεται της εξέτασης βασικών εννοιών στην θεωρία πιθανοτήτων. Παρατηρήσαμε ότι το βασικό αντικείμενο της θεωρίας, δηλαδή η κατανομή πιθανότητας (δείτε και εδώ) μπορεί σε αδρες γραμμές να περιγραφεί ως μηχανισμός απόδοσης μεγέθους (ή ισοδύναμα μέτρησης) σε "κομμάτια" δεδομένου συνόλου, δηλαδή ως συνολοσυνάρτηση με πεδίο ορισμού κατάλληλη συλλογή από σύνολα, που ικανοποιεί  ιδιότητες σχετικές με διαδικασίες μέτρησης.

Προκειμένου να καταλάβουμε το πως κατασκευάζεται αυτή η συλλογή και πως η έννοια της κατανομής πιθανότητας "αλληλεπιδρά" με τις συνολοθεωρητικές πράξεις θυμηθήκαμε εν μέρει και κυρίως περιφραστικά, κάποιες βασικές έννοιες από την θεωρία συνόλων, που άπτονται στα εξής:

• στην έννοια του δυναμοσυνόλου, ως την συλλογή από όλα τα δυνατά υποσύνολα δεδομένου συνόλου αναφοράς. Παρατηρήσαμε ότι η "πολυπλοκότητα" αυτής της συλλογής αυξάνεται με το πλήθος των στοιχείων του συνόλου αναφοράς.
• Στην έννοια της πληθικότητας ενός συνόλου, παρατηρώντας ότι τα πεπερασμένα σύνολα αλλά και κάποια απεριροσύνολα όπως οι φυσικοί, έχουν μικρό (ή αλλιώς αριθμήσιμο) πλήθος στοιχείων, συγκρινόμενα με απειροσύνολα όπως οι πραγματικοί.
• Στις συνολοθεωρητικές πράξεις όπως η ένωση, η τομή και η διαφορά, στο πως είναι δυνατόν αυτές να παράγουν την έννοια του συμπληρώματος. Kαταλήξαμε στην ταυτότητα , που ισχύει για οποιαδήποτε Α,Β υποσύνολα του συνόλου αναφοράς, και χρησιμέυει στο να παραγοντοποεί το Α ως ένωση ξένων μεταξύ τους "κομματιών", και συνεπώς μπορεί να είναι επιβοηθητική σε διαδικασίες μέτρησης.  

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ (επίσης εδώ μπορείτε να βρείτε σημειώσεις σε έννοιες της συνολοθεωρίας οι οποίες όμως εκφεύγουν κατά πολύ του μαθήματος στην μεγαλύτερη έκταση τους).