Στατιστική ΙΙ

Συνεχίζοντας την ενασχόληση μας με τις διακριτές κατανομές, και χρησιμοποιώντας τις σχετικές διότητες, παρατηρήσαμε ότι για την περιγραφή τους αρκεί να δοθεί το στήριγμα και η πιθανότητα που αποδίδεται στα μονοσύνολα που αποτελούνται από τα στοιχεία του στηρίγματος. Κάθε τέτοια περιγραφή θα αποδίδει μια καλώς ορισμένη διακριτή κατανομή εφόσον το δεδομένο στήριγμα είναι διακριτό, κάθε μία από τις παραπάνω πιθανότητες είναι αυστηρά θετική και η πιθανότητα που αποδίδεται στο δεδομένο στήριγμα ισούται με ένα. Δεδομένων αυτών ασχοληθήκαμε με την εξέταση παραδειγμάτων (οικογενειών) διακριτών κατανομών. Τα παραδείγματά μας αφορούσαν στις εκφυλισμένες κατανομές, στις κατανομές Bernoulli, στις διωνυμικές κατανομές και στις κατανομές Poisson. Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Στην συνέχεια, και ξεκινώντας την προσπάθεια μας για αναπαράσταση όποιας κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς από κατάλληλες και οικείες έννοιες ώστε να αποφεύγεται ο δύσχρηστος ορισμός, ξεκινήσαμε την εξέταση της έννοιας της αθροιστικής συνάρτησης. Δεδομένου του ορισμού και του καλώς  ορισμένου της έννοιας, αναφερθήκαμε σε σε απλά παραδείγματα, και σε θεώρημα που απαριθμεί τις χαρακτηριστικές της ιδιότητες, και δείχνει ότι η αθροιστική αναπαριστά την κατανομή της "τέλεια". Πρόχειρες σημειώσεις για τα όσα παραπάνω αναφέρονται στην έννοια της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς, μπορείτε να βρείτε εδώ.