Μάθημα : Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ

Ξεκινήσαμε την εννοιολόγηση ορίζοντας την έννοια της ακολουθίας μερικών αθροισμάτων δεδομένης πραγματικής ακολουθίας που περικλείει του συντελεστές του αθροίσματος. Αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως διαδικασία "ολοκλήρωσης ", ενώ η ζητούμενη έννοια της σειράς ως προς την ακολουθία των συντελεστών είναι το όριο αυτής όταν αυτό υπάρχει. Εξετάσαμε παραδείγματα μεταξύ των οποίων αυτά της γεωμετρικής, της αρμονικής, της εναλλάσουσας αρμονικής και της υπεραρμονικής ακολουθίας μερικών αθροισμάτων. Ορίσαμε την έννοια της σειράς ως το όριο της ακολουθίας μερικών αθροισμάτων των συντελεστών.

Στα πλαίσια των γενικών ερωτημάτων πέρι ύπαρξης και εύρεσης δεδομένης σειράς, εξετάσαμε το παράδειγμα της γεωμετρικής σειράς. Παρατηρήσαμε ότι σε αυτό είναι δυνατόν με στοιχειώδεις τρόπους να επιλυθεί η έκφραση του γενικού όρου της σχετικής ΑΜΑ και στην συνέχεια αυτός να εξεταστεί ως προς την σύγκλιση. Ξεκινήσαμε την διερεύνηση παραδείγματος που εμπίπτει στα πλαίσια της νομισματικής θεωρίας όπου συναντάμε τις έννοιες της γεωμετριικής ακολουθίας, της γεωμετρικής ΑΜΑ και της συνακόλουθης γεωμετρικής σειράς. Αυτό αφορά στην δημιουργία χρήματος από τις θεμελιώδεις λειτουργίες του τραπεζικού συστήματος, το οποίο αποτελείται από την κεντρική και τις εμπορικές τράπεζες και στο οποίο υπάρχει η τεχνολογία των κλασματικών διαθεσίμων.

Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Στοιχεία των παραπάνω μπορείτε να βρείτε και στους πίνακες των από απόσταση διαλέξεων του Έτους 2020-21 εδώ.

Περαιτέρω Ασκήσεις

1. Να οριστεί αυστηρά η αντίστροφη της διαδικασίας μερικής άθροισης.
2. Να δείξετε ότι κάθε άθροισμα πεπερασμένου πλήθους όρων είναι δυνατόν να γραφεί ως κάταλληλη σειρά.