Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Ιστολόγιο

Σύνοψη από απόσταση διαλέξεων (ακ. έτος 2020-21): 20η-21η-22η (περιλαμβάνει την 2η αναπληρωτική)

Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2021 - 1:43 π.μ.
- από τον χρήστη ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

Δεδομένων των όσων μελετήσαμε για τα σημειακά όρια, της δυνατότητας κατα σημείο πρόσθεσης πραγματικών συναρτήσεων με κοινό πεδίο ορισμού, και των όσων ξέρουμε για τις πραγματικές σειρές, ορίσαμε την έννοια της σειράς πραγματικών συναρτήσεων ως σημειακό όριο κατάλληλης ακολουθίας μερικών αθροισμάτων. Προκειμένου να εντοπίζουμε μέρος του πεδίου ορισμού μιας τέτοιας σειράς διατυπώσαμε αλγόριθμο που βασίζεται στο κριτήριο του πηλίκου και είδαμε παραδείγματα. Παρατηρήσαμε ότι είναι δυνατόν σε μέρος του πεδίου ορισμού της μια τέτοια σειρά να συγκλίνει απολύτως και σε άλλο μέρος κατά συνθήκη (προφανώς το τελευταίο δεν είναι δυνατόν να εντοπισθεί από το κριτήριο του πηλίκου-γιατί;).

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Ξεκινήσαμε την πραγμάτευση παραδείγματος που επισκοπεί μεγάλο μέρος της μέχρι τώρα ύλης, και αφορά στην βέλτιστη επιλογή διαχρονικής κατανάλωσης σε κατάλληλο υπόβαθρο. Σε αυτό παρατηρήσαμε ότι διαχρονική ροή κατανάλωσης είναι όποια πραγματική ακολουθία από μη αρνητικούς όρους, ενώ αρχίσαμε να εργαζόμαστε στην κατασκευή εφικτού συνόλου από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένης εξωγενούς αρχικής προικοδότησης και τεχνολογίας μετασχηματισμού πόρων. 

Ασχοληθήκαμε με την περιγραφή εφικτού συνόλου που προσδιορίζεται από εξωγενή προικοδότηση και σταθερή στον χρόνο τεχνολογία μετασχηματισμού των πόρων. Παρατηρήσαμε ότι το εφικτό σύνολο από διαχρονικές ροές κατανάλωσης δεδομένων των παραπάνω, προσδιορίζεται από ακολουθία ανισοτικών περιορισμών ("διαχρονικοί εισοδηματικοί περιορισμοί"), είναι μη κένο.

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Τους πίνακες των από απόσταση διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ.

Περαιτέρω Ασκήσεις

  1. Όταν το X=\mathbb{R} να βρεθεί το X^{*} για την \sum_{i=0}^{\infty} x/i!.
  2. Όταν το X=\mathbb{R} να βρεθεί το X^{*} για την \sum_{i=0}^{\infty}x^{3i}/i! .
  3. Όταν το X=\mathbb{R} να βρεθεί το X^{*} για την \sum_{i=0}^{\infty} x/(i+1).
  4. Όταν το X=\mathbb{R} να βρεθεί το X^{*} για την \sum_{i=0}^{\infty} x^{2i}/(i+1).
  5. Να επαναλάβετε τα προηγούμενα για το X=(0,1).
  6. Υπάρχουν στα παραπάνω περιπτώσεις που γνωρίζουμε βάσει και των όσων έχουμε κάνει προηγουμένως και ποιό είναι το όριο;
  7. Όταν το X=\mathbb{R} να βρεθεί το X^{*} για την \sum_{i=0}^{\infty} \sin(ix)/i! χωρίς την χρήση του κριτηρίου.
  8. Προσπαθήστε να επαναλάβετε το παραπάνω χρησιμοποιώντας το κριτήριο.
  9. Να επαναλάβετε το ζητούμενο στην 8 όταν το X=\mathbb{R} για την \sum_{i=0}^{\infty} \cos(ix)/i.
  10. Ερμηνεύστε οικονομικά τον μετασχηματισμό k\rightarrow k^{a}.
  11. Προσπαθείστε να διερευνήσετε ότι έχει γίνει και ότι έχει ζητηθεί μέχρι στιγμής στην εφαρμογή μας όταν αντί του μετασχηματισμού k\rightarrow k^{a} ισχύει ο μετασχηματισμός (δηλ. ο στιγμιαίος ανατοκισμός του διαθέσιμου πόρου με στιγμιαίο σταθερό στον χρόνο επιτόκιο r) 
 0   0
Σχόλια (0)