Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Η πρώτη διάλεξη είχε τον χαρακτήρα ενημέρωσης για ζητήματα που άπτονται του μαθήματος, όπως τις διαθέσιμες διαδικασίες επικοινωνίας πέραν των διαλέξεων (με έμφαση στο παρόν eclass), το εκπαιδευτικό υλικό (διαλέξεις, αναρτήσεις σημειώσεων – αποριών κ.λ.π.), την δυνατότητα παράδοσης λύσεων σε ασκήσεις για βελτίωση του τελικού βαθμού, κ.ο.κ. Πέραν του ζητήματος της προαιρετικής παράδοσης λύσεων ασκήσεων που θα διασαφηνισθεί σε μελλοντικές ανακοινώσεις, τα παραπάνω περιγράφονται στην σύνοψη του μαθήματος η οποία βρίσκεται εδώ.

Στην δεύτερη διάλεξη έγινε καταρχάς σύντομη περιγραφή και κινητροδότηση βασικών εννοιών που θα παρουσιαστούν κατά την διάρκεια του μαθήματος. Πρόχειρες σημειώσεις για αυτά όπως και ασκήσεις για επανάληψη προγενέστερων εννοιών που είναι δυνατόν να χρειαστούν βρίσκονται εδώ. 

Στην συνέχεια ξεκινήσαμε την πραγμάτευση της έννοιας της πραγματικής ακολουθίας. Εξετάσαμε δύο ισοδύναμους ορισμούς, ο πρώτος εκ των οποίων είναι βολικός για την πραγμάτευση αλγεβρικών ιδιοτήτων ενώ ο δεύτερος για την πραγμάτευση αναλυτικών ιδιοτήτων και την γενίκευση της έννοιας. Παρουσιάσαμε παραδείγματα πραγματικών ακολουθιών αλλά και ενδεικτικές μορφές πραγματικών ακολουθιών που εμφανίζονται στο υπόβαθρο της οικονομικής θεωρίας, της θεωρίας πιθανοτήτων, κ.ο.κ. Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Υ.γ. (για όσους ενδιαφέρονται) στην περιγραφή του παραδείγματος της ακολουθίας που αποτελείται από τους θετικούς πρώτους ακεραίους εκφράστηκε η απορία αναφορικά με το γιατί το 1 δεν θεωρείται πρώτος. Παρόλο που αυτό δεν επηρεάζει το ύφος του παραδείγματος μας, και πέραν των αλγεβρικών λόγων που απαιτούν βαθείς γνώσεις άλγεβρας για να εξηγηθούν, υπάρχει και ένας λόγος που είναι ευκολότερα κατανοήσιμος. Το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας αριθμών μας λέει ότι κάθε θετικός ακεραίος μπορεί να εκφρασθεί μοναδικά ως γινόμενο από δυνάμεις πρώτων θετικών ακεράιων. Προφανώς αν επιτρέπονταν στο 1 να είναι πρώτος η μοναδικότητα αυτού του αναπτύγματος θα χάνονταν (γιατί;).