Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Χρησιμοποιώντας το ζεύγος των ορισμών ασχοληθήκαμε καταρχάς με ζητήματα συμβολισμών, ενώ παρατηρήσαμε ότι είναι δυνατόν κάποιες πραγματικές ακολουθίες να περιγράφονται πληρως ως μοναδικές λύσεις αναδρομικών σχέσεων με αρχικές συνθήκες. 

Είδαμε παραδείγματα πράξεων μεταξύ ακολουθιών όπως η κατά σημείο πρόσθεση και ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός (ως προς αυτές το σύνολο των πραγματικών ακολουθιών είναι διανυσματικός χώρος) καθώς και την πράξη του σημειακού πολλαπλασιασμού.

Στην συνέχεια και χρησιμοποιώντας τον συναρτησιακό ορισμό ξεκινήσαμε την ενασχόληση μας με αναλυτικές ιδιότητες που μπορεί να έχουν πραγματικές ακολουθίες. Έτσι, διερευνώντας με λεπτομέρεια τον ορισμό της φραγμένης πραγματικής συνάρτησης και παραλλαγών αυτού, καταλήξαμε στο πότε μια πραγματική ακολουθία έχει την ιδιότητα της φραγής, και ασχοληθήκαμε με παραδείγματα και άντι-παραδείγματα. 

Πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Περαιτέρω Ασκήσεις

1. Να βρεθεί πραγματική ακολουθία που είναι φραγμένη από πάνω αλλά όχι από κάτω.

2. Να δειχθεί ότι όποια πραγματική ακολουθία έχει όρους που ανήκουν σε σύνολο πεπερασμένου πλήθους είναι φραγμένη.

3. Να βρεθεί μη φραγμένη πραγματική ακολουθία η οποία να έχει φραγμένη υπακολουθία (για τον ορισμό δείτε την Άσκηση 1 εδώ).