Μάθημα : Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ

Συνεχίσαμε την ενασχόληση μας με την μέθοδο των δυναμοσειρών με παράδειγμα δευτεροτάξιας γραμμικής και ομογενούς εξίσωσης. Στην συνέχεια είδαμε εισαγωγική εφαρμογή της θεωρίας των δυναμοσειρών στην θεωρία πιθανοτήτων. Αυτό συνίσταται στο ερώτημα του πότε μια κατανομή πιθανότητας στους πραγματικούς αναπαρίσταται από την ακολουθία των ροπών της. Την απάντηση μας την δίνει η έννοια της ροπογεννήτριας συνάρτησης της κατανομής (moment generating function) η οποία μπορεί να εκφρασθεί ως δυναμοσειρά και θα είναι καλώς ορισμένη ανν οι ροπές της κατανομής υπάρχουν και η δυναμοσειρά έχει μη εκφυλισμένο διάστημα σύγκλισης. Ανν τα προηγούμενα ισχύουν ισχύει και η προαναφερθείσα αναπαράσταση, ενώ τότε οι ροπές είναι δυνατόν να υπολογισθούν μέσω παραγώγισης της ροπογεννήτριας. Ασχοληθήκαμε με διάφορα παραδείγματα.

Σημειώσεις και ασκήσεις για παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ. Επιβοηθητικές σημειώσεις στην θεωρία πιθανοτήτων μπορείτε να βρείτε εδώ.