Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Δεδομένης της (αποσπαματικής) παρουσίασης γενικών εννοιών για την θεωρία των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων ασχοληθήκαμε με την μέθοδο των δυναμοσειρών που αφορά στην εύρεση λύσεων που έχουν την μορφή δυναμοσειράς με δεδομένο κέντρο. Η μέθοδος συνίσταται στην επίλυση απειροπληθούς συστήματος από αναδρομικές σχέσεις για την εύρεση των άγνωστων συντελεστών της δυναμοσειράς. Αυτό προκύπτει από την μορφή της εξίσωσης, την μορφή που έχουν οι παράγωγοι δυναμοσειράς με μη εκφυλισμένο διάστημα σύγκλισης, και στην έννοια της ισότητας δυναμοσειρών. Είναι δε δυνατόν να είναι ευκολότερα επιλύσιμο από την ολοκλήρωση. Το σύστημα δεν θα εμπεριέχει εξ'ορισμού πληροφορία για κάποιους από τους συντελεστές της εξίσωσης το πλήθος των οποίων θα ταυτίζεται με την τάξη της, και οι οποίοι θα αναπαριστούν τις σχετικές σταθερές ολοκλήρωσης. Ασχοληθήκαμε με την εφαρμογή της μεθόδου στην κατηγορία των γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης, με σταθερούς συντελεστές και όρο, και χρησιμοποιήσαμε τα ευρήματά μας σε εφαρμογή για την ασυμπτωτική ευστάθεια αγοράς με σχετικά απλή δυναμική συμπεριφορά. Ασχοληθήκαμε τέλος, και με παράδειγμα γραμμικής πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές και γραμμικό όρο.

Σημειώσεις και ασκήσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.