Μαθηματικά Για Οικονομολόγους ΙΙΙ (1406)

Καταρχάς δείξαμε ότι η σχεδόν παντού ισότητα είναι αυτοπαθής, συμμετρική και μεταβατική οπότε ως σχέση έχεις παρόμοιες ιδιότητες με την συνήθη ισότητα (τέτοιου είδους σχέσεις ονομάζονται σχέσεις ισοδυναμίας).

Στην συνέχεια και χρησιμοποιώντας τον συναρτησιακό ορισμό ασχοληθήκαμε με αναλυτικές ιδιότητες που μπορεί να έχουν πραγματικές ακολουθίες. Έτσι, διερευνώντας με λεπτομέρεια τον ορισμό της φραγμένης πραγματικής συνάρτησης καταλήξαμε στο πότε μια πραγματική ακολουθία έχει την ιδιότητα της φραγής, και ασχοληθήκαμε με το αν οι αλγεβρικές πράξεις διατηρούν την φραγή (έτσι π.χ. το σύνολο των φραγμένων πραγματικών ακολουθιών είδαμε ότι αποτελεί διανυσματικό υποχώρο του συνόλου των πραγματικών ακολουθιών ως προς τις πράξεις της πρόσθεσης και του βαθμωτου πολλαπλασιασμού) όπως και αποδείξαμε σημαντικά για τα παρακάτω αποτελέσματα που  π.χ. αποδίδουν την ιδιότητα της φραγής σε πραγματική ακολουθία μέσω κατάλληλης σύγκρισης με φραγμένη ακολουθία, κ.ο.κ.

Αναλόγως, και χρησιμοποιώντας τον ορισμό της μονότονης πραγματικής συνάρτησης, διερευνήσαμε το πότε μια πραγματική ακολουθία καλείται μονότονη. Παρατηρήσαμε επίσης ότι η μονοτονία προκύπτει ισοδύναμα από την σύγκριση μεταξύ των όρων σε κάθε ζεύγος διαδοχικών όρων της ακολουθίας.

Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω όπως και κάποιες ασκήσεις μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.