Στατιστική ΙΙ

Ξεκινήσαμε την ενασχόληση μας με "περιορισμένη" εκδοχή του στατιστικού προβλήματος. Στα πλαίσια αυτής της εκδοχής ασχοληθήκαμε με την έννοια του (παραμετρικού) στατιστικού υποδείγματος, η επιλογή του οποίου είναι κεφαλαιώδους σημασίας για την "ποιότητα" της στατιστικής επαγωγής. Στο περιορισμένο υπόβαθρο μας δεν μας απασχόλησε η επιλογή υποδείγματος καθώς αυτή γίνεται μονοσήμαντα αν θέλουμε το τελευταίο να είναι καλώς εξειδικευμένο και να αντανακλά πληρως την πληροφορία που έχουμε για την άγνωστ

Στα τελευταία δύο φροντιστήρια, είδαμε πως μπορούμε να εξάγουμε τις 3 μορφές της συνάρτησης πιθανοφάνειας και τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας σε 3 παραδείγματα διακριτών κατανομών και σε ένα παράδειγμα συνεχούς κατανομής. Ακόμα, είδαμε ένα παράδειγμα μεροληπτικού εκτιμητή. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Στη φροντιστηριακή διάλεξη της Τρίτης 16/05, συζητήσαμε για τις έννοιες της ανεξαρτησίας και της ομοιογένειας. Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ.

Συνεχίσαμε τους υπολογισμούς που αφορούσαν σε ροπές, εξετάζοντας και το παράδειγμα της τυπικής κατανομής Cauchy, για την οποία δείξαμε ότι δεν υπάρχει καμμία ροπή πέραν αυτής της μηδενικής τάξης. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ.

Ασχοληθήκαμε με την ερμηνεία και την απόδειξη της ανισότητας του Markov. Συνεχίσαμε με περαιτέρω παραδείγματα υπολογισμού και σχετικού σχολιασμού αναφορικά με ροπές σε διάφορες περιπτώσεις κατανομών πιθανότητας. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ. 

Σχολιάσαμε το ζήτημα της αναπάραστασης κατανομής από τον κατάλογο που αποτελείται από την ολοκλήρωση ως προς αυτή κάθε σχετικής συνάρτησης, οπότε και αντιληφθήκαμε κάθε κατανομή πιθανότητας ως κάποιου είδους "διαδικασία ολοκλήρωσης" πραγματικών συναρτήσεων. Σημειώσεις και αυτό μπορείτε να βρείτε εδώ. Δεδομένης της έννοιας της ολοκλήρωσης ασχοληθήκαμε με την έννοια των ροπών κατανομής πιθανότητας, δίνοντας ορισμούς σχόλια και ιδιότητες. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ.

Στο 5ο φροντήριο συζητήσαμε την έννοια της συνάρτησης πυκνότητας καθώς και την έννοια της ολοκλήρωσης μίας συνάρτησης ως προς κάποια κατανομή. Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ

Στο 3ο και στο 4ο φροντιστήριο συζητήσαμε ζητήματα σχετικά με τον ορισμό, τη χρήση και την εύρεση της αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας. Σχετικές σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ

Συνεχίσαμε την ενασχόληση μας με παραδείγματα συνάρτησης πυκνότητας. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ.

Στην συνέχεια, ξεκινήσαμε την (αναγκαστικά ελλειπή) μελέτη της αναπαράστασης κατανομής πιθανότητας στους προγματικούς ως διαδικασίας ολοκλήρωσης κατάλληλων συναρτήσεων, παραθέσαμε ορισμούς και ιδιότητες και ασχοληθήκαμε με υπολογισμούς σε διάφορα παραδείγματα. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ. Και για αυτή την έννοια, ισχύει ότι για την πλήρη κατανόηση της απαιτεί την έννοια

Εξετάσαμε το παράδειγμα της οικογένειας των κανονικών κατανομών. Μέσω αυτού του παραδείγματος παρατηρήσαμε ότι υπάρχει περίπτωση η αθροιστική να έχει την μορφή ολοκληρώματος. Σημειώσεις για το εν λόγω παράδειγμα μπορείτε να βρείτε εδώ. Μέσω αυτής της παρατήρησης οδηγηθήκαμε στην έννοια της συνάρτησης πυκνότητας κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς, οπότε ξεκινήσαμε την μελέτητης και είδαμε ιδιότητες και παραδείγματα. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ. Έτσι προέκυψε μια ακόμη αναπαρά