Στατιστική ΙΙ

Συνεχίσαμε την ενασχόληση μας με την έννοια της αθροιστικής και εξάγαμε ιδιότητες που προκύπτουν από τις τρεις χαρακτηριστικές ιδιότητες της, όπως π.χ. ότι η αθροιστική θα είναι ασυνεχής σε σημείο ανν η κατανομή αποδίδει αυστηρά θετική πιθανότητα στο σύνολο που αποτελείται από αυτό το μεμονωμένο σημείο, ή ότι αυτή είναι γνησίως αύξουσα στο στήριγμα και κατά τμήματα σταθερή εκτός του στηρίγματος. Είδαμε παραδείγματα του πως είναι δυνατόν να υπολογίζουμε μέσω της αθροιστικής την πιθανότητα που η κ

Στο δεύτερο φροντιστήριο είδαμε πως μπορούμε να μεταφέρουμε την κατανομή Poisson μέσω μίας τυχαίας μεταβλητής, καθώς και παραδείγματα κατασκευής της αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας διακριτών κατανομών. Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ.

Συνεχίζοντας την ενασχόληση μας με τις διακριτές κατανομές, εξετάσαμε το παράδειγμα κατανομής με στήριγμα το σύνολο των φυσικών, αναφερόμενοι στο παράδειγμα της κατανομής Poisson.

Στην συνέχεια, και στην προσπάθεια μας για αναπαράσταση όποιας κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς από κατάλληλες και οικείες έννοιες, ώστε να αποφεύγεται ο δύσχρηστος ορισμός, ξεκινήσαμε την εξέταση της έννοιας της αθροιστικής συνάρτησης. Αναφερθήκαμε σε θεώρημα που απαριθμεί τις χαρακτηριστικές της ιδιότητες, κα

Στο Φροντιστήριο 1 συζητήσαμε έννοιες όπως οι μετρήσιμοι χώροι, οι χώροι πιθανότητας, τα μέτρα πιθανότητας, οι τυχαίες μεταβλητές, τα μέτρα από μεταφορά, η αντίστροφη εικόνα και το στήριγμα. Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ

Συνεχίσαμε την ενασχόληση μας με την έννοια της τυχαίας μεταβλητής εξετάζοντας περαιτέρω παράδειγμα. Σημειώσεις μπορείτε να βρείτε εδώ.

Δεδομένων των παραπάνω, ξεκινήσαμε την ενασχόληση μας με το ζήτημα της αναπαράστασης κατανομών στους πραγματικούς. Ορίσαμε την έννοια του στηρίγματος, και χρησιμοποιώντας την εξετάσαμε κατηγορία κατανομών στους πραγματικούς που είναι "εύκολα περιγράψιμες", τις λεγόμενες διακριτές κατανομές. Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Κατασκευάσαμε παραδείγματα και παρατηρήσαμε ότι όταν ένας μετρήσιμος χώρος είναι τετριμμένος (δηλαδή το Ω έχει μόνο ένα στοιχείο) τότε μόνο μία (εκφυλισμένη) κατανομή πιθανότητας είναι δυνατόν να ορίζεται σε αυτόν. Όταν έχει πάνω από ένα στοιχεία, τότε είναι δυνατόν να ορίζονται πολύ περισσότερες κατανομές πιθανότητας σε αυτόν. Εξαιτίας αυτού προκύπτει το στατιστικό πρόβλημα.

Παρατηρήσαμε επίσης ότι συλλογές από κατανομές πιθανότητας οριζόμενες στον ίδιο χώρο πιθανότητας είναι δυνατόν να βρίσκον

Ενδεικτική πηγή (μπορείτε εύκολα να βρείτε πληθώρα άλλων) για επανάληψη, εύρεση και επίλυση ασκήσεων σε ζητήματα μαθηματικής ανάλυσης, και ολοκληρωτικού λογισμού είναι το

Κορκοτσίδης Αν. (1994), Μαθηματικά Οικονομικής Ανάλυσης, τ. Α-Β, Εκδόσεις Παπαζήση (πατήστε εδώ για την διαθεσιμότητα αυτού στην βιβλιοθήκη του Ο.Π.Α.) και ειδικότερα τα κεφάλαια 1, 14, 15 και η παράγραφος 16.1.

Αποδείξαμε ιδιότητες που ικανοποιεί κάθε κατανομή πιθανότητας και προκύπτουν ως πορίσματα του ορισμού, πρόχειρες σημειώσεις για τα οποία μπορείτε να βρείτε εδώ.

Κατασκευάσαμε παραδείγματα και παρατηρήσαμε ότι όταν ένας μετρήσιμος χώρος είναι τετριμμένος (δηλαδή το Ω έχει μόνο ένα στοιχείο) τότε μόνο μία (εκφυλισμένη) κατανομή πιθανότητας είναι δυνατόν να ορίζεται σε αυτόν. Όταν έχει πάνω από ένα στοιχεία, τότε είναι δυνατόν να ορίζονται πολύ περισσότερες κατανομές πιθανότητας σε αυτόν. Εξαιτίας

Εδώ μπορείτε να βρείτε σημειώσεις που αφορούν στην δεύτερη διάλεξη και ασκήσεις.

Σκοπός του μαθήματος είναι η περαιτέρω μαθηματική θεμελίωση εννοιών της θεωρίας πιθανοτήτων και διαδικασιών στατιστικής επαγωγής. Παιδαγωγικά μέσω της εν λόγω θεμελίωσης γίνεται ευχερής η ορισμός, η επέκταση και η κατανόηση των ιδιοτήτων περισσότερο περίπλοκων διαδικασιών όπως αυτές που θα συναντηθούν στα μετέπειτα μαθήματα της Οικονομετρίας.

Ως στατιστική επαγωγή νοείται το σύνολο των διαδικασιών επίλυσης του στατιστικού προβλήματος. Στατιστικό ονομάζεται όποιο πρόβλημα αφορά στην εύρεση άγνωστ