Ασκήσεις 3ου Κεφαλαίου

1) Για καθένα από τους παρακάτω πίνακες να επαληθευτεί ότι η διάσταση του γραμμοχώρου του ισούται με την διάσταση του στηλοχώρου του.
Απάντηση

2) Κατασκευάστε έναν πίνακα του οποίου ο γραμμοχώρος περιέχει τα διανύσματα (1,1) , (1,2) ενώ ο στηλοχώρος τα διανύσματα (1,0,0) , (0,0,1).
Απάντηση

3) Έστω πίνακας Α μεγέθους mxn , όπου m n. Nα αποδειχθεί ότι: Τα διανύσματα γραμμών του Α ή τα διανύσματα στηλών του Α είναι γραμμικώς εξαρτημένα.
Απάντηση

4) Εάν , να βρεθεί μια βάση και μια ορθοκανονική βάση για τον υπόχωρο των διανυσμάτων για τα οποία είναι συμβατό το γραμμικό σύστημα Α = .
Απάντηση

5) Δίνεται το ομογενές γραμμικό σύστημα :

2x1 -	x2 +	x3 -	x4	= 0
x1 +	x2 -	x3 +	2x4	= 0
x1 -	2x2 +	2x3 -	3x4	= 0

Να βρεθεί η διάσταση και μια βάση για τον υπόχωρο V ( του ⁴ ) των λύσεων του.
Απάντηση

6) Έστω πίνακας Α μεγέθους 23 x 15 και βαθμού 10. Ποιός είναι ο μέγιστος αριθμός γραμμικώς ανεξαρτήτων διανυσμάτων που ικανοποιούν το ομογενές σύστημα Α^Τ = ;
Απάντηση

7) Να λυθεί το παρακάτω συμβατό γραμμικό σύστημα ,

x1 -	x2 +	x3 +	x4	= 1
x1 -	x2 +	0x3 -	x4	= -1
2x1 -	2x2 +	x3 +	0x4	= 0
x1 +	x2 +	x3 +	x4	= 1

χρησιμοποιώντας το Θεώρημα 3.6 .
Απάντηση

---