1) Να λυθούν τα παρακάτω γραμμικά συστήματα, χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο των Gauss-Jordan.

(i)	(ii)	(iii)
x + 2y - 3z = -1 3x - y + z =  7 5x + 3y - 4z =  2	x + 2y + 2z =  2 3x - 2y - z =  5 2x - 5y + 3z = -4 x + 4y + 6z =  0	x + 5y + 4z - 13w = 3 3x - y + 2z + 5w = 2 2x + 2y + 3z - 4w = 1

(Σε κάθε περίπτωση να βρεθούν επίσης ο βαθμός του συστήματος , ο αριθμός ελεύθερων μεταβλητών και ο αριθμός βασικών μεταβλητών.)
Απάντηση

---

2) Nα βρεθούν συνθήκες για τα a , b , c ώστε να είναι συμβατά τα γραμμικά συστήματα:

(i)	(ii)
x + 2y - 3z = a 3x - y + z = b -2x + 3y - 3z = c	x - 2y + z = a x + y - z = b 2x - y - z = c

Απάντηση

---

3) Να βρεθούν οι τιμές του k για τις οποίες τα παρακάτω γραμμικά συστήματα έχουν καμμία λύση , μια λύση , πολλές λύσεις :

(i)	(ii)
kx + y + z = 1 x + ky + z = 1 x + y + kz = 1	x + 2y + kz = 1 2x + ky + 8z = 3

Απάντηση

---