και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθμός.
( Καρτεσιανή ) Απάντηση
2)Ένα επίπεδο έχει εξίσωση x+2y+2z=4. Βρείτε :
(α) Την απόσταση της αρχής των αξόνων από το παραπάνω επίπεδο.
(β) Τις συντεταγμένες του σημείου Q του επιπέδου που έχει την ελάχιστη απόσταση από την αρχή Ο(ο , ο , ο).
( Παραμετρικές , Καρτεσιανή ) Απάντηση
3)Οι καρτεσιανές εξισώσεις τεσσάρων επιπέδων είναι
x+2y-2z=5 , 3x-6y+3z=3 , 2x+y+2z=-2 και x-2y+z=5.
(α) Δείξτε ότι δύο από αυτά είναι παράλληλα και τα άλλα δύο κάθετα.
(β) Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των παραλλήλων αυτών επιπέδων.
(Απόσταση σημείου από επίπεδο) Απάντηση
4)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει τα σημεία
(2 , 3 , 5) , (1 , 5 , 6) και (-1 , 5 , 8) .
( Παραμετρικές , Καρτεσιανή ) Απάντηση
5)Βρείτε την εξίσωση του επιπέδου που περιέχει το σημείο P(2 , 3 ,4)
και είναι κάθετο στην ευθεία
. ( Διανυσματική , Καρτεσιανή ) Απάντηση
6)Βρείτε την ευθεία τομής των επιπέδων:
a) x+y+z=1 , x+y=3 , b) 3x-5y-2z=3 , 2x+3y-2z=3
( Παραμετρικές , Καρτεσιανή) Απάντηση
7)Αποδείξτε ότι η ευθεία x=3+t , y=2+2t , z=1+t είναι παράλληλη
προς το επίπεδο x-2y+3z=6. ( Εσωτερικό γινόμενο ) Απάντηση
8)Να βρεθεί η εξίσωση του επιπέδου που είναι παράλληλο προς τον
y-άξονα και περνάει από την τομή των επιπέδων με εξισώσεις
x+2y+5z=4 και 2x-y+z=2. ( Καρτεσιανή ) Απάντηση
9)Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα επίπεδα
x-y+2z=2 , 2x+y+z=3. ( Μέτρο διανύσματος , Εσωτερικό γινόμενο )
Απάντηση
10)Η ευθεία (ε) διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι κάθετη στο επίπεδο 2x-y-z=4.
Βρείτε το σημείο στο οποίο η (ε) τέμνει το επίπεδο x+y-2z=2.
( Παραμετρικές , Καρτεσιανή ) Απάντηση