ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ (Ακ. Έτος 2016-17)

Ασχοληθήκαμε με περαιτέρω παραδείγματα (και άντιπαραδείγματα) υποχώρων. Διερευνήσαμε το αν η ιδιότητα του υποχώρου διατηρείται από τις συνολοθεωρητικές πράξεις οπότε και διαπιστώσαμε ότι το συμπλήρωμα υποχώρου δεν είναι ποτέ υποχώρος, η τομή υποχώρων είναι πάντα υποχώρος, ενώ η ένωση υποχώρων δεν είναι γενικά υποχώρος. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ.

Συνεχίζοντας περάσαμε σε ζητήματα άλγεβρας σε διανυσματικούς χώρους έχοντας υπόψη μας το ερώτημα του αν είναι δυνατόν ένα χώρος να "περιγραφεί" από ένα σύνολο από διανύσματα του με "οικονομικό τρόπο". Ξεκινήσαμε με τον όρισμό του πότε ένα διάνυσμα του χώρου αποτελεί γραμμικό συνδυασμό μη κενού και πεπερασμένου υποσυνόλου του χώρου (ή ισοδύναμα των μελών αυτού του συνόλου). Ξεκινήσαμε να εξετάζουμε παραδείγματα παρατηρώντας ότι το παραπάνω ισχύει ανν σχετικό (γραμμικό) σύστημα από εξισώσεις έχει λύση (ενδεχομένως μη μοναδική). Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ.