ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ (Ακ. Έτος 2016-17)

Προχωρήσαμε στην εξέταση παραδειγμάτων βαθμωτού πολλαπλασιασμού στις περιπτώσεις που μας είχαν απασχολήσει και ως προς την πρόσθεση. Αναλόγως τον ορίσαμε κατά σημείο. Εξετάσαμε το αντιπαράδειγμα των ακεραίων που δεν είναι κλειστοί ως προς την εν λόγω πράξη. Στην συνέχεια προχωρήσαμε στον ορισμό του διανυσματικού χώρου, ως  τριάδα που αποτελείται από το σύνολο αναφοράς, και τις δύο πράξεις και ικανοποιεί οκτώ αξιώματα. Αυτά μας επιτρέπουν να επεκτείνουμε τον ορισμό των πράξεων σε πεπερασμένο πλήθος παραγόντων, και γενικότερα να κάνουμε άλγεβρα στον διανυσματικό με "παρεμεφερή" τρόπο όπως στους πραγματικούς. Παρατηρήσαμε ότι ο    εφοδιασμένος με τις κατά σημείο πράξεις είναι διανυσματικός χώρος, ο   εφοδιασμένος με τισ κατά σημείο πράξεις δεν είναι επειδή δεν είναι κλειστός ως προς τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό, ενώ αν στον   αντικατστήσουμε την κατά σημεί πρόσθεση με την σταυροειδή, αυτός παύει να είναι διανυσματικός χώρος επειδή αυτή δεν είναι αντιμεταθετική. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.