Στατιστική ΙΙ

Ξεκινήσαμε την διερεύνηση  της έννοιας του στηρίγματος. Είδαμε ότι μας χρησιμεύει στο να α) διευκολύνουμε σε κάποιες περιπτώσεις τον υπολογισμό των ιθανοτήτων που αποδίδει η κατανομή και β) να ταξινομήσουμε τις κατανομές στο μέσω των ιδιοτήτων των στηριγμάτων τους.

Δεδομένης της προαναφερθείσας ταξινόμησης, ασχοληθήκαμε καταρχάς με τον ορισμό και ιδιότητες των διακριτών κατανομών. Μέσω των όσων εξατάσαμε για το στήριγμα, και επειδή στις συγκεκριμένες κατανομές το στήριγμα είναι διακριτό, δείξαμε ότι οι συγκεκριμένες κατανομές είναι περιγράψιμες χωρίς την ανάγκη ανάπτυξης και χρήσης περαιτέρω εννοιών.

Καταλήξαμε σε ελάχιστες συνθήκες που χρειάζονται για να περιγράφουμε όποια τέτοια κατανομή, όπως και σε συνθήκες που είναι αναγκαίο και ικανό να ικανοποιούνται, προκειμένου αυτές να είναι καλώς ορισμένες.

Ξεκινήσαμε την διερεύνηση παραδειγμάτων (οικογενειών) διακριτών κατανομών, αφήνοντας το αντίστοιχο στήριγμα να κλιμακώνεται από παράδειγμα σε παράδειγμα, και ασχολούμενοι με τις εκφυλισμένες κατανομές,  τις κατανομές Bernoulli, τις διωνυμικές κατανομές, και τις κατανομές Poisson.

Πρόχειρες σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ. Τα σχεδιαγράμματα των διαλέξεων μπορείτε να βρείτε εδώ, εδώ, εδώ, και εδώ. Συμπλήρωμα που αφορά σε ερμηνεία μέσω τυχαίων πειραμάτων των διακριτών με τις οποίες ασχολούμαστε (και της Poisson που θα εξετάσουμε στην επόμενη διάλεξη), ενός οριακού θεωρήματος, και ενός παραδείγματος χρήσης διωνυμικής κατανομής, μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Περαιτέρω 'Ασκηση

Έστω n πραγματικοί αριθμοί, με n>1. Να οριστεί η διακριτή κατανομή που ως στήριγμα έχει το σύνολο από αυτούς τους αριθμούς και σε κάθε έναν από αυτούς αποδίδει ακριβώς την ίδια πιθανότητα (μια τέτοια κατανομή θα μπορύσε να ονομαστεί και ως διακριτή ομοιόμορφη). Αποτελεί αυτή ειδική περίπτωση κάποιας από τις τέσσερις οικογένειες που αναφέρονται παραπάνω;