Στατιστική ΙΙ

Εξ' αφορμής του παραδείγματος της κανονικής κατανομής μελετήσαμε την έννοια της συνάρτησης πυκνότητας και είδαμε ιδιότητες και παραδείγματα. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ. Μελετήσαμε έτσι μια ακόμη αναπαράσταση κατανομής πιθανότητας, η οποία όμως βασίζεται στην προαναφερθείσα έννοια και αυτή είναι δυνατόν να μην υπάρχει σε κάποιες περιπτώσεις, ενώ σε άλλες να μην είναι μοναδική, σε αντιδιαστολή με την αθροιστική συνάρτηση που υπάρχει και είναι μοναδική σε κάθε περίπτωση. Η πλήρης κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης πυκνότητας, απαιτεί έννοιες από την μαθηματική ανάλυση οι οποίες δεν μας είναι διαθέσιμες όπως αυτή της απόλυτης συνέχειας ή αυτή της ολοκλήρωσης κατά Lebesgue, οι οποίες προφανώς βρίσκονται εκτός του εύρους του μαθήματος.

Στην συνέχεια, ξεκινήσαμε την (αναγκαστικά ελλειπή) μελέτη της αναπαράστασης κατανομής πιθανότητας στους προγματικούς ως διαδικασίας ολοκλήρωσης κατάλληλων συναρτήσεων, παραθέσαμε ορισμούς και ιδιότητες και ξεκινήσαμε υπολογισμούς σε διάφορα παραδείγματα. Σημειώσεις για αυτά μπορείτε να βρείτε εδώ. Και για αυτή την έννοια, ισχύει ότι για την πλήρη κατανόηση της απαιτεί την έννοια ολοκλήρωσης κατά Lebesgue-Stieljes από την μαθηματική ανάλυση οι οποία δεν μας είναι επίσης διαθέσιμη και προφανώς βρίσκεται εκτός του εύρους του μαθήματος.