Στατιστική ΙΙ

Συνεχίσαμε με υπολογισμούς ολοκληρωμάτων της εκθετικής συνάρτησης ως προς παραδείγματα κατανομών που έχουμε ήδη ορίσει. Στο παράδειγμα της εκθετικής κατανομής εξάγαμε περιπτώσεις μη ύπαρξης του σχετικού ολοκληρώματος εξαιτίας της απόκλισης του προς κάποιο άπειρο.

Σχολιάσαμε το ζήτημα της αναπάραστασης κατανομής από τον κατάλογο που αποτελείται από την ολοκλήρωση ως προς αυτή κάθε σχετικής συνάρτησης, οπότε και αντιληφθήκαμε κάθε κατανομή πιθανότητας ως κάποιου είδους "διαδικασία ολοκλήρωσης" πραγματικών συναρτήσεων. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ.

Δεδομένης της έννοιας της ολοκλήρωσης έγινε ενασχόληση με την έννοια των ροπών κατανομής πιθανότητας, μελετώντας καταρχάς τους σχετικούς ορισμού όπως και ιδιότητες και σχόλια που αφορούν ανάμεσα στα άλλα σε ζητήματα ύπαρξης, σχέσης μεταξύ των δύο εκδοχών, κ.ο.κ, όπως και με κάποια παραδείγματα σχετικού σχολιασμού αναφορικά με ροπές σε διάφορες περιπτώσεις κατανομών πιθανότητας.

Συνεχίσαμε την ενασχόληση μας με την έννοια των ροπών κατανομής πιθανότητας, ασχολούμενοι με την ερμηνεία και την απόδειξη της ανισότητας του Markov. Συνεχίσαμε με περαιτέρω παραδείγματα υπολογισμού και σχετικού σχολιασμού αναφορικά με ροπές σε διάφορες περιπτώσεις κατανομών πιθανότητας. Παρατηρήσαμε, π.χ. στο παράδειγμα των εκθετικών κατανομών ότι είναι δυνατόν να υπάρχει σύνδεση μεταξύ ροπών διαφορετικής τάξης μέσω αναδρομικών σχέσεων. Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.

Άσκηση

Να βρεθεί το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης ως προς αυθαίρετη κανονική κατανομή.