Στατιστική ΙΙ

Ολοκληρώσαμε την εξέταση του παραδείγματος της οικογένειας των εκθετικών κατανομών, και συνεχίσαμε με την εξέταση του παραδείγματος της οικογένειας των κανονικών κατανομών. Μέσω αυτού του παραδείγματος παρατηρήσαμε ότι υπάρχει περίπτωση η αθροιστική συνάρτηση να έχει την μορφή κατάλληλου ολοκληρώματος, και χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα του Gauss, και (κάπως καταχρηστικά) τον κανόνα παραγώγισης του Leibniz, δείξαμε το καλώς ορισμένο αυτής. 

Μέσω αυτής της παρατήρησης οδηγηθήκαμε στην έννοια της συνάρτησης πυκνότητας κατανομής πιθανότητας στους πραγματικούς, οπότε ξεκινήσαμε την μελέτη ιδιοτήτων και παραδειγμάτων.  Έτσι προέκυψε μια ακόμη αναπαράσταση κατανομής πιθανότητας, η οποία όμως βασίζεται στην προαναφερθείσα έννοια και αυτή είναι δυνατόν να μην υπάρχει σε κάποιες περιπτώσεις, ενώ σε άλλες να μην είναι μοναδική, σε αντιδιαστολή με την αθροιστική συνάρτηση που υπάρχει και είναι μοναδική σε κάθε περίπτωση. 

Σημειώσαμε ότι η πλήρης κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης πυκνότητας, απαιτεί έννοιες από την μαθηματική ανάλυση οι οποίες δεν μας είναι διαθέσιμες όπως αυτή της απόλυτης συνέχειας ή αυτή της ολοκλήρωσης κατά Lebesgue, οι οποίες προφανώς βρίσκονται εκτός του εύρους του μαθήματος.

Σημειώσεις για τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.