Μάθημα : Ειδικά Θέματα Διακριτών Μαθηματικών 2025-26

Καλησπέρα σε όλους,

Θα ήθελα να δώσω κάποιες κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με την προετοιμασία σας για την τελική εξέταση.

- Την επόμενη εβδομάδα, 19-23/1, αντί για τις κανονικές ώρες γραφείου μου, θα έχω ώρες γραφείου για απορίες την Πέμπτη, 22/1, 10:30-13:30. Ως συνήθως, προτείνεται να στείλετε email πριν την επίσκεψή σας.

- Η εξέταση θα πραγματοποιηθεί τη Δευτέρα, 26/1, 11:00-13:00, στις αίθουσες Α31 και Α32. Θα έχει διάρκεια 2 ωρών κατά τις οποίες κανείς δεν θα μπορεί να βγει από την αίθουσα αν δεν έχει ολοκληρώσει την εξέταση. Το νωρίτερο που θα μπορεί να αποχωρήσει κάποιος είναι 1 ώρα μετά την έναρξη της εξέτασης.

- Για την καλύτερη οργάνωση της εξέτασης θα σας ζητήσω με νέα ανακοίνωση λίγες μέρες πριν (στις 22/1 ή 23/1) να μου επιβεβαιώσετε την πρόθεσή σας να δώσετε το μάθημα. Ειδικά όσοι δικαιούνται προφορική εξέταση, θα εξεταστούν προφορικά μόνο αν έχουν ενημερώσει σχετικά εκ των προτέρων.

- Η εξέταση θα γίνει με ανοιχτές τις σημειώσεις του μαθήματος που έχετε πάρει από τη βιβλιοδιανομή. Δεν επιτρέπεται να έχετε άλλες σημειώσεις ή βιβλία μαζί σας.

- Η δομή της εξέτασης θα είναι παραπλήσια με αυτή των εργασιών: Μια σειρά 10 ερωτημάτων τύπου 'Σωστό ή Λάθος' και 3 θέματα πλήρους ανάπτυξης. Για να καταλάβετε το επίπεδο και το ύφος των θεμάτων πλήρους ανάπτυξης, οι τριάδες [1η Εργασία, Άσκηση 5 + Άσκηση 6.2 + Άσκηση Σ4] και [Ασκήσεις 1.17, 1.18 (μαζί) + Άσκηση 5.1 + 2η Εργασία, Άσκηση 5] είναι αντιπροσωπευτικές.

- Γενικότερα, θα πρέπει να είστε σε θέση να λύσετε ασκήσεις στο επίπεδο των ασκήσεων που έχουμε δει στις διαλέξεις (και που έχουν ανέβει λυμένες όλες, δείτε εδώ) και των ασκήσεων των εργασιών. Οι ασκήσεις αυτές (που νομίζω πως είναι περίπου 40) είναι ο καλύτερος οδηγός για την προετοιμασία σας. 

- Τις παρακάτω ασκήσεις από αυτές που έχουμε δει στις διαλέξεις μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε σαν θεωρήματα:
Άσκηση 3.4, Άσκηση 5.1(α), Θεώρημα για τα ανοιχτά ίχνη Euler, Άσκηση 6.2, Άσκηση Σ2, και Άσκηση Σ4.

- Η ύλη των εξετάσεων είναι όλες οι σημειώσεις εκτός από τα παρακάτω:

Totally unimodular πίνακες (μέση σελ. 14 με τέλος Ενότητας 1.7)
Αποδείξεις Θεωρημάτων 2.2 και 2.3
Ενότητα 2.3
Αποδείξεις Ενότητας 2.4
Ενότητα 2.6
Αποδείξεις Θεωρημάτων 4.1 και 4.4
1η και 3η απόδειξη Θεωρήματος 5.1
Απόδειξη Θεωρήματος 5.5
Θεώρημα 5.8 (και η απόδειξή του φυσικά)
Ενότητα 5.2
Απόδειξη Θεωρήματος 6.2
Ενότητα 6.2
Αποδείξεις Θεωρημάτων 7.4 και 7.6

Τις αποδείξεις που δεν έχω εξαιρέσει τις θεωρώ κατάλληλη εξάσκηση για την προετοιμασία σας. Οπότε, παρόλο που δεν πρόκειται να τις εξετάσω άμεσα, σας παροτρύνω να τις καταλάβετε επαρκώς.

- Το κομμάτι των πινάκων Hadamard δεν χρειάζεται να το γνωρίζετε σαν θεωρία, αλλά οι σχετικές αποδείξεις (Η1, Η2, Η3 και Σ5) είναι καλές σαν ασκήσεις για την προετοιμασία σας.