Εισαγωγή στην Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης με εφαρμογές (6256)

Αθανάσιος Γιαννακόπουλος (Athanasios Yannacopoulos)

Περιγραφή

Επιδιωκόμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα: Οι φοιτητές αφού παρακολουθήσουν με επιτυχία το
μάθημα θα εξοικειωθούν με τις βασικές έννοιες της θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης και θα είναι σε θέση να μπορούν να χρησιμοποιήσουν κάποια από τα βασικά εργαλεία της. Έτσι, θα είναι σε θέση να μπορούν να προσεγγίσουν και από μια πιο μετροθεωρητική σκοπιά τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται στις πιθανότητες και την στατιστική καθώς επίσης και των τεχνικών της στατιστικής/μηχανικής μάθησης.


Προαπαιτήσεις: καμία

Περιεχόμενο του μαθήματος (Syllabus): Σύνολα και συναρτήσεις. Άλγεβρες και σ-άλγεβρες
συνόλων. Ανοιχτά κλειστά και συμπαγή υποσύνολα των πραγματικών αριθμών. Κατασκευή του
μέτρου Lebesgue στους πραγματικούς αριθμούς. Σύνολα μετρήσιμα κατά Borel και Lebesgue. Το σύνολο του Cantor και η συνάρτηση του Cantor. Σύνολα μη μετρήσιμα κατά Lebesgue.
Συναρτήσεις μετρήσιμες κατά Lebesgue. Συναρτήσεις Borel. Τυχαίες μεταβλητές. Ακολουθίες
συναρτήσεων και τυχαίων μεταβλητών και έννοιες σύγκλισης (σχεδόν βέβαιη, σε μέ

Περισσότερα  
Προστατεύονται όλα τα δικαιώματα

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις