Άσκηση :
Tα διανύσματα 1 = (1,-2,3) , 2 = (5,6,-1) , 3 = (3,2,1) είναι γραμμικώς ανεξάρτητα ή γραμμικώς εξαρτημένα ;
Απάντηση :
Θα πρέπει να εξετάσουμε τι είδους λύσεις έχει η διανυσματική εξίσωση ,
λ1(1,-2,3)+λ2(5,6,-1)+λ3(3,2,1) = (0,0,0)
δηλαδή θα πρέπει να εξετάσουμε τι είδους λύσεις έχει το ομογενές γραμμικό σύστημα
Θεωρούμε τον επαυξημένο πίνακα και εφαρμόζουμε σ'αυτόν τον αλγόριθμο των Gauss-Jordan.
Το γραμμικό σύστημα

λ1+λ3/2=0

λ2+λ3/2=0

0=0

έχει τις ίδιες λύσεις με το αρχικό γραμμικό σύστημα και εάν θέσουμε όπου λ3 = t , έχουμε
Άρα το σύστημα έχει άπειρο αριθμό λύσεων και επομένως η συλλογή διανυσμάτων {1,2,3} αποτελείται από γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα.