Aσκήσεις 5ου Κεφαλαίου
1)Να βρεθεί η εξίσωση των
παρακάτω κωνικών τομών:
(a) Έλλειψη , με κέντρο στο (- 2 ,3) , μεγάλο άξονα
παράλληλο προς τον y-άξονα μήκους 10 και μήκος
μικρού άξονα 6. (Έλλειψη)
(b) Παραβολή με εστία στο (4,3) και διευθετούσα
ευθεία την y+1=0. (Παραβολή)
(c) Υπερβολή με κέντρο στο (1,1) εστία στο (6,1) και
κορυφή στο (4,1). (Υπερβολή)
Απαντήσεις
(a) ,
(b) ,
(c)
2)Να χαρακτηριστούν οι παρακάτω
κωνικές τομές και να δοθεί η γραφική τους
παράσταση:
(a) 4x2+9y2-40x+36y+100=0 , (b) 9x2-16y2-54x-64y-127=0
, (c)32x2+52xy-7y2+180=0 , (d) xy=-2
, (e) 3x2+10xy+3y2-2x-14y-13=0 , (f) 9x2-24xy+16y2-20x+110y=50
.
(Έλλειψη) (Παραβολή)
(Υπερβολή) (Παράλληλη
μετατόπιση αξόνων) (Περιστροφή
αξόνων)
Απαντήσεις (a) , (b) , (c) , (d) , (e)
3)Να βρεθεί η εξίσωση της
παραβολής που έχει την x+y-2=0 διευθετούσα ευθεία
της και της οποίας η εστία ταυτίζεται με την αρχή
των αξόνων.
Απάντηση
4)Να βρεθούν οι εξισώσεις των
ελλείψεων και υπερβολών που έχουν το κέντρο τους
στην αρχή των αξόνων και τον έναν άξονα στην
ευθεία x=y.
Απάντηση
5)Να βρεθούν οι εξισώσεις των
παραβολών που έχουν την κορυφή τους στο σημείο
(1,-2) και άξονα παράλληλο προς την ευθεία y=x.
Απάντηση