=
+2
+
και 
=2 + +2 .
Να βρεθεί ένα διάνυσμα 
με την εξής
ιδιότητα: εάν θεωρήσουμε ότι τα
,
,
έχουν για αρχή τους ,την αρχή των αξόνων, τότε τα πέρατα των
,
,
να αποτελούν κορυφές ενός ορθογωνίου τριγώνου.(Εσωτερικό γινόμενο , Πρόσθεση , Αφαίρεση). Απάντηση
2. Να βρεθεί ένα μη-μηδενικό διάνυσμα, το οποίο είναι κάθετο στα δύο
διανύσματα
=2-+, =++2.(Εσωτερικό γινόμενο ). Απάντηση
3. Έστω διάνυσμα
=p 1+p2+p 3.
Εάν οι γωνίες κατεύθυνσής του είναι π/4,φ,π/4 με τι
θα ισούται η συνιστώσα p2;(Κατευθύνοντα συνημίτονα). Απάντηση
4. Να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα
= ||+||
διχοτομεί την γωνία που σχηματίζουν τα
διανύσματα και .(Εσωτερικό γινόμενο ). Απάντηση
5. Έστω σημεία Α=(a,b,c), B=(c,a,b), Γ=(b,c,a). Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.
(Μέτρο διανύσματος). Απάντηση
6. Να βρεθούν τα μοναδιαία διανύσματα που σχηματίζουν γωνία 45ο με το διάνυσμα 2
+-.(Εσωτερικό γινόμενο , Μέτρο διανύσματος). Απάντηση
7. Χρησιμοποιώντας διανύσματα να δειχθεί ότι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα ενδιάμεσα σημεία δύο πλευρών ένος τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και έχει το μισό της μήκος.
(Πρόσθεση , Παράλληλα). Απάντηση
8. Να διαπιστωθεί ότι τα διανύσματα
=(1,-1,0), =(2,2,1) είναι μη
συγγραμμικά και ότι το =(-1,-3,-1) είναι συνεπίπεδο με αυτά. Επίσης να
εκφρασθεί το ως
γραμμικός συνδυασμός των , δηλαδή στη μορφή =λ+ μ
όπου λ,μ αριθμοί.(Παράλληλα , Συνεπίπεδα). Απάντηση