Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Η έννοια της στασιμότητας, Ορισμός και ιδιότητες της συνάρτησης αυτο-συσχέτισης στάσιμης χρονολογικής ανελίξεως, Έλεγχος για λευκό θόρυβο, Παραμετρική και μη-παραμετρική αποσύνδεση συνιστωσών χρονολογικών σειρών, Μέθοδος διαφορών, Στατιστικές ιδιότητες δειγματικού μέσου,  Εκτίμηση της συνάρτησης αυτο-συσχέτισης και ιδιότητες της δειγματικής κατανομής της, Γραμμικές χρονοσειρές, Πρόγνωση στάσιμων χρονοσειρών και η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης, Αυτοπαλίνδρομα και Κινητού Μέσου υποδείγματα (ARMA) για στάσιμες χρονολογικές σειρές, Αναπαραστάσεις γενικού γραμμικού τύπου των υποδειγμάτων ARMA και συνθήκες στασιμότητας - αντιστρεψιμότητας, Θεώρημα διαμέρισης του Wold, Υπολογισμός των συναρτήσεων αυτοσυνδιακύμανσης και μερικής αυτοσυσχέτισης για μοντέλα ARMA, Εκτίμηση των παραμέτρων ενός AR(p), Ασυμπτωτικές ιδιότητες, επάρκεια, κριτήρια επιλογής ARMA υποδειγμάτων: AIC. Χρονοσειρές με μοναδιαία ρίζα, και ο έλεγχος Dickey Fuller. Η φασματική συνάρτηση πυκνότητας μιας στάσιμης χρονοσειράς: ορισμός, ιδιότητες, φυσική ερμηνεία. Φάσμα ARMA Μοντέλων. Εκτίμηση φάσματος με το εξομαλυμένο περιοδόγραμμα, στατιστικές ιδιότητες.

The notion of stationarity, definition and properties of the autocovariance function of a stationary time series, test for white noise, Parametric and non-parametric estimation and elimination of the components of a time series, method of differences, statistical properties of the sample mean, estimates of the auto-correlation function and properties of their distribution, linear time series, prediction of a stationary time series and the partial auto-correlation function, Autoregressive moving average (ARMA) models for stationary time series, linear time series representation of an ARMA model and conditions for causality and invertibility, theorem of Wold, calculation of the ACF and the PACF of an ARMA model, estimating the parameters of an AR(p), asymptotic properties, efficiency, estimating the order of an ARMA model: AIC. Time series with a Unit root and the Dickey-Fuller test. The spectral density of a stationary time series: definition, properties and interpretation. The spectral density of ARMA processes. Estimating the spectrum: the smoothed periodogram, statistical properties.

Μαθησιακοί στόχοι

Η σε βάθος κατανόηση των εννοιών, μοντέλων και μεθόδων της ύλης του μαθήματος: ικανότητα απάντησης σε σχετικές θεωρητικές ερωτήσεις και ικανότητα επίλυσης σχετικών ασκήσεων. Η ικανότητα εφαρμογής των μεθόδων στη πρακτική ανάλυση δεδομένων.

Understand in depth the concepts, models and methods described in the syllabus: capability to respond to relevant theoretical questions and exercises. The ability to apply the methods taught in real data analysis.

Βιβλιογραφία

Chatfield, C. (1989):  The Analysis of Time Series, Chapman-Hall, 4^th Edition .

Box, G., G. Jenkins, and G. Reinsel (1994): Time Series Analysis: Forecasting and Control, Prentice Hall, 3^rd Edition.

Brillinger, R. D. (1981): Time Series: Data Analysis and Theory, Holden Day.

Brockwell, P.J. and R.A. Davis (1996): Introduction to Time Series and Forecasting, Springer Verlag

Brockwell, P.J. and R.A. Davis (1991): Time Series: Theory and Methods, 2^nd Edition, Springer Verlag.

Fuller, W.A. (1976): Introduction to Statistical Time Series, Wiley.

Hamilton, J.D. (1994) : Time Series Analysis, Princeton University Press.

Koopmans, L.H. (1974): The Spectral Analysis of Time Series, Academic Press.

Μέθοδοι διδασκαλίας

Μια διάλεξη τριών ωρών εβδομαδιαίως και μία ώρα εβδομαδιαίως εργαστήριο ανάλυσης δεδομένων χρονοσειρών με R. Θεωρητικές ασκήσεις μελέτης και ανάλυση δεδομένων χρονοσειρών με R στο σπίτι.

One three-hour lecture per week and a one-hour per-week lecture in data analysis of time series with R. Study exercises and data analysis exercises with R as homework.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Ο τελικός βαθμός είναι αυτός της γραπτής (ή/και προφορικής) τελικής εξέτασης προσαυξημένος κατά ένα ποσοστό της 1 μονάδας ανάλογο προς την επίδοση στις παραδοτέες ασκήσεις, υπό την προϋπόθεση ότι ο βαθμός της τελικής γραπτής εξέτασης είναι τουλάχιστον 4/10. Διαφορετικά, ο τελικός βαθμός ισούται με τον βαθμό της τελικής γραπτής εξέτασης.

The final grade is the grade of the written (or/and oral) final examination increased by a percentage of 1 proportional to the performance in exercises to be submitted, provided that the final examination grade is at least 4/10. Otherwise, the final grade equals the final examination grade.

Προαπαιτούμενα

Bασικές γνώσεις μαθηματικού Λογισμού, Γραμμικής άλγεβρας και Θεωρίας πιθανοτήτων. Γνώση  Εκτιμητικής-ελέγχου υποθέσεων και Γραμμικών μοντέλων και ικανότητα εφαρμογής τους στην ανάλυση δεδομένων. Βασικές γνώσεις γλώσσας προγραμματισμού R.

Basic knowledge of mathematical calculus, Linear algebra and Probability theory. Knowledge of Estimating and Testing and Linear Models and ability to apply them in data analysis. Basic knowledge of the R programming language.

Αναλυτικό περιεχόμενο

1. Παραδείγματα χρονολογικών σειρών, στόχος της ανάλυσης χρονολογικών σειρών

2. Στοχαστικά μοντέλα χρονολογικών σειρών: εισαγωγή

3. Εκτίμηση και αποσύνδεση συνιστωσών χρονολογικών σειρών

4. Γραμμικές χρονολογικές σειρές

5. Θεώρημα του Wold

6. Πρόγνωση στάσιμων χρονολογικών σειρών και η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης

7. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός AR(p)

8. Στατιστικές ιδιότητες δειγματικού μέσου και συνάρτησης αυτοσυνδιακύμανσης

9. ARMA(p,q) μοντέλα

10. Υπολογισμός των συναρτήσεων αυτοσυνδιακύμανσης και μερικής αυτοσυσχέτισης για μοντέλα ARMA

11. Σφάλμα πρόγνωσης και επιλογή τάξης για μοντέλα AR(p)

12. Χρονοσειρές με μοναδιαία ρίζα, και ο έλεγχος Dickey Fuller.

13. Η φασματική συνάρτηση πυκνότητας μιας στάσιμης χρονοσειράς: ορισμός, ιδιότητες, φυσική ερμηνεία. Φάσμα ARMA Μοντέλων. Εκτίμηση φάσματος με το εξομαλυμένο περιοδόγραμμα, στατιστικές ιδιότητες.

1. Example of time series, Analysing time series.

2. Introduction to stochastic models for time series.

3. Decomposing a time series into its components and how these are estimated.

4. Linear time series.

5. Wold's Theorem.

6. Forecasting stationary time series and the Partial autocorrelation function.

7. Estimating the parameters of an AR(p)

8. Statistical properties of the sample mean and of the estimated autocorrelation function.

9. ARMA(p,q) models.

10. Calculating the autocorrelation function and the partial autocorrelation function of an ARMA(p,q) model,

11. Prediction error and selecting the oreder of an AR(p).

12. Time series with a Unit root and the Dickey-Fuller test.

13. The spectral density of a stationary time series: definition, properties and interpretation. The spectral density of ARMA processes. Estimating the spectrum: the smoothed periodogram, statistical properties.