Παρουσίαση/Προβολή

(STAT 6116) -  ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΠΑΥΛΟΠΟΥΛΟΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα παρέχει μετροθεωρητική προσέγγιση της Θεωρίας Πιθανοτήτων σύμφωνα με το Αξιωματικό Πλαίσιο Kolmogorov,  με έμφαση στην κατασκευή χώρων πιθανότητας βάσει του Θεωρήματος Επέκτασης Caratheodory-Lebesgue, στις ιδιότητες Aναμενόμενης (Mέσης) Tιμής τυχαίας μεταβλητής ως ολοκλήρωμα Lebesgue στον χώρο πιθανότητας ορισμού της και στον χώρο Borel αναπαράστασής της, στα είδη Στοχαστικής Σύγκλισης (σχεδόν βεβαίως, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή, κατά p-τάξεως μέσο) και σε αντίστοιχα Οριακά Θεωρήματα (νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικά οριακά θεωρήματα, θεωρήματα συνέχειας μέσης τιμής και πιθανότητας), στην κατά Lebesgue Αποδόμηση μέτρου πιθανότητας σε (το πολύ μία) διακριτή και (το πολύ δύο) συνεχείς συνιστώσες ως προς σ-πεπερασμένο μέτρο στον ίδιο μετρήσιμο χώρο, στο Θεώρημα Radon-Nikodym και στις ιδιότητες Δεσμευμένης Αναμενόμενης (Μέσης) Τιμής (ολοκληρώσιμης) τυχαίας μεταβλητής ως προς υπο-σ-άλγεβρα ενδεχομένων του χώρου ορισμού της.

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου 2021