Παρουσίαση/Προβολή

(STAT 6126) -  ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΠΑΥΛΟΠΟΥΛΟΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Περίγραμμα του μαθήματος παρέχεται στο αρχείο "Περίγραμμα 2026-27.pdf", ανηρτημένο στο πεδίο "Έγγραφα". Συνοπτικά, το μάθημα είναι εισαγωγικό σε στοχαστικές διαδικασίες:

Oρισμός της έννοιας μιας στοχαστικής διαδικασίας σε δοθέντα χώρο πιθανότητας, ο παραμετρικός χώρος, ο χώρος καταστάσεων, οι πεπερασμένων διαστάσεων κατανομές πιθανότητας στον χώρο δειγματικών συναρτήσεων της διαδικασίας και το υπαρξιακό θεώρημα Kolmogorov. Έννοιες στασιμότητας και ομοιογένειας, Gaussian διαδικασίες, τυχαίοι θόρυβοι και τυχαίοι περίπατοι. Απλοί τυχαίοι περίπατοι, αρχή αντανακλάσεως, θεώρημα κάλπης, κατανομή πιθανότητας μέγιστης τιμής σε πεπερασμένα βήματα, καταστροφή του παίκτη και αναμενόμενη διάρκεια του παιχνιδιού, νόμοι τόξου-ημιτόνου. Ανελίξεις ανεξάρτητων προσαυξήσεων συνεχούς χρόνου, παραδειγματικές ανελίξεις Wiener και Poisson (ομοιογενής, ετερογενής, σύνθετη). Σημειακές και απαριθμητικές διαδικασίες, ανανεωτικές και αναγεννώμενες ανελίξεις. Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου, στοχαστικοί πίνακες (ομοιογενών) πιθανοτήτων μετάβασης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, ταξινόμηση καταστάσεων ως προς την προσβασιμότητα-επικοινωνία-επαναληπτικότητα, κριτήρια επαναληπτικότητας, ασυμπτωτική συμπεριφορά, στάσιμη κατανομή, εξισώσεις ισορροπίας, εργοδικότητα. Κλαδωτές ανελίξεις και πιθανότητα εξαφάνισης. Γενίκευση απλών τυχαίων περιπάτων και Poisson ανελίξεων σε Markov ανελίξεις γεννήσεως-θανάτου, διακριτού και συνεχούς χρόνου αντιστοίχως.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη, 7 Οκτωβρίου 2020