Παρουσίαση/Προβολή

(6144) -  Papageorgiou Ioulia

Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή και Σκοπός Μαθήματος <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

          Το μάθημα της Θεωρητικής Στατιστικής έχει σκοπό να καλύψει την ύλη ενός εισαγωγικού μαθήματος στη “Μαθηματική Στατιστική”. Πιο συγκεκριμένα, αντικείμενο του μαθήματος είναι η εκτιμητική, η εύρεση διαστημάτων εμπιστοσύνης και στατιστικών ελέγχων, στην γενική περίπτωση ενός πληθυσμού που η κατανομή του είναι γνωστή, αλλά περιέχει άγνωστες παραμέτρους.   

Σύντομη Περιγραφή του Μαθήματος

          Το μάθημα περιλαμβάνει σε μορφή τίτλων τα εξής:

ΜΕΡΟΣ 1  (Σημειακή Εκτίμηση)         

• Εκτίμηση σε σημείο
• Αξιολόγηση Εκτιμητών βάση των ιδιοτήτων: Αμεροληψία, Ελάχιστη Διακύμανση (ή Μέσο Τυπικό σφάλμα), επάρκεια, πληρότητα, συνέπεια, αποτελεσματικότητα. Ιδιότητες και Θεωρήματα των παραπάνω εκτιμητών.
• Μέτρο Πληροφορίας του Fisher. Κάτω φράγμα Cramer-Rao
• Εκθετική Οικογένεια
• Θεώρημα Rao-Blackwell,  Θεώρημα Lehmann-Scheffee
• Εύρεση Εκτιμητών
• Εύρεση Αμερολήπτων Εκτιμητών Ομοιομόρφως Ελαχίστης Διακύμανσης
• Εύρεση Εκτιμητών Μέγιστης Πιθανοφάνειας
• Εύρεση Εκτιμητών με τη Μέθοδο των ροπών.

ΜΕΡΟΣ 2 (Εκτίμηση σε Διάστημα Εμπιστοσύνης)

• Γενικά για την κατασκευή Διαστημάτων Εμπιστοσύνης
• Αντιστρεπτή Ποσότητα (Pivotal Quantity)
• Εύρεση Αντιστρεπτής ποσότητας και κατασκευή Διαστηματος Εμπιστοσύνης με τη μέθοδο της Αντιστρεπτής Ποσότητας
• Εύρεση Βέλτιστου Διαστήματος Εμπιστοσύνης
• Εύρεση Διαστήματος Εμπιστοσύνης με τη Γενική Μέθοδο.
• Προσεγγιστικό Διάστημα Εμπιστοσύνης

ΜΕΡΟΣ 3 (Στατιστικοί Έλεγχοι)

• Γενικά για τα στατιστικά τεστ. Ορισμοί, τύποι σφαλμάτων, ισχύς τεστ. Αξιολόγηση Στατιστικών Τεστ.
• Εύρεση Ομοιομόρφως Ισχυρότατου Στατιστικού Τεστ με τη βοήθεια του Λήμματος  Neyman_Pearson.
• Τεστ Πηλίκου Πιθανοφάνειας
• Ασυμπτωτικά Τεστ Πηλίκου Πιθανοφάνειας.

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή, 19 Φεβρουαρίου 2010