Παρουσίαση/Προβολή

A) Θεμελιώσεις: Κυρτά σύνολα, συναρτήσεις και προβλήματα, δυισμός.

B) Εφαρμογές: προβλήματα προσεγγίσεων, εκτιμητικής, υπολογισμού ελάχιστου κόστους σε γράφους, προβλήματα γεωμετρίας, και συναφή προβλήματα.

Γ) Αλγόριθμοι: Ελαχιστοποίηση χωρίς και με περιορισμούς και μέθοδοι εσωτερικού σημείου.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

• Να μοντελοποιεί πραγματικά προβλήματα που ανακύπτουν στη Επιστήμη των Υπολογιστών και συναφείς επιστήμες ως προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού.
• Να εντοπίζει τις βασικές ιδιότητες και χαρακτηριστικά ενός δοσμένου προβλήματος μαθηματικού προγραμματισμού, ιδιαιτέρως κατά πόσο το πρόβλημα είναι ή μπορεί να μετατραπεί σε πρόβλημα κυρτής βελτιστοποίησης.
• Να χρησιμοποιεί και να κατασκευάζει αλγόριθμους που επιλύουν προβλήματα κυρτής βελτιστοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες του κάθε δοσμένου προβλήματος.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
• (main text) Convex Optimization, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 1st edition, 2004, ISBN-13: 978-0521833783.
• Convex Optimization Algorithms, Dimitri P. Bertsekas, Athens Scientific, 1st edition, 2015, ISBN-13: 978-1886529281.
• Convex Analysis and Optimization, Dimitri Bertsekas, Angelica Nedic, and Asuman Ozdaglar, Athena Scientific, 1st edition, 2003, ISBN-13: 978-1886529458.