Παράδειγμα :
Να αποδειχθεί ότι το γραμμικό σύστημα

x1- x2 = 1		έχει μια και μοναδική
x1 + x2 + x3 = 0		λύση, και να επιλυθεί
2x1 - x2 + 3x3 = - 2		χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer.

Απάντηση :
Έχουμε Άρα το παραπάνω σύστημα έχει μια λύση βάσει του κανόνα του Cramer, αυτή θα είναι:

---