Θεώρημα 4.5

Εάν ο Α έχει μια γραμμή (στήλη) μηδενική, τότε |Α| = 0.

Απόδειξη
Εάν ο Α = [α_ij] είναι μεγέθους νxν, από τον ορισμό της ορίζουσας έχουμε ότι |A| = sgn(σ)α_1σ1α_2σ2 . . . α_νσν όπου το άθροισμα θεωρείται πάνω σ'όλες τις μεταθέσεις σ = ( σ₁,σ₂ , . . . ,σ_ν ) του συνόλου Κ= {1,2, . . . ,ν }. Κάθε όρος αυτού του αθροίσματος περιέχει ένα στοιχείο από κάθε γραμμή του Α. Επομένως θα περιέχει και ένα στοιχείο από την μηδενική γραμμή.

---