Να προσδιορισθεί η ορίζουσα του χρησιμοποιώντας τον ορισμό που δώσαμε προηγουμένως.
Απάντηση

|A| = sgn(σ)α_1σ1α_2σ2α_3σ3 όπου το άθροισμα θεωρείται πάνω σ'όλες τις μεταθέσεις σ = ( σ₁,σ₂,σ₃) του Κ = {1,2,3}. Το Κ έχει 3! = 6 μεταθέσεις. Τις (1,2,3) , (2,3,1) , (3,1,2) οι οποίες είναι άρτιες και τις (1,3,2) , (2,1,3) , (3,2,1) οι οποίες είναι περιττές.
Άρα |Α| = α₁₁α₂₁α₃₃ + α₁₂α₂₃α₃₁ + α₁₃α₂₁α₃₂ - α₁₁α₂₃α₃₂ - α₁₂α₂₁α₃₃ - α₁₃α₂₂α₃₁

---