Άσκηση
Nα αποδειχθεί ότι το σύνολο των λύσεων του Α = αποτελεί υπόχωρο του n.
Απόδειξη
Έστω 1, 2 λύσεις του Α = .
Τότε
Α( 1 + 2 ) = Α1 + Α2 = + =
Άρα το 1 + 2 ανήκει στο σύνολο των λύσεων του συστήματος.
Επίσης εάν 1 λύση του Α = και λ , A( λ1) = λΑ1 = λ = . Δηλαδή και το λ1 είναι λύση του συστήματος.
Επομένως το σύνολο των λύσεων του Α = είναι κλειστό προς τις δύο πράξεις και άρα είναι υπόχωρος του n.