Άσκηση :
Θεωρούμε το γραμμικό σύστημα Α = όπου Α =
Το σύστημα είναι συμβατό για (i) = (1,1,0) , (ii) = (2,1,1) ;
Απάντηση
Σύμφωνα με το Πόρισμα 3.2
το σύστημα Α = θα είναι γενικά συμβατό για = ( k₁ , k₂ , k₃) εάν και μόνον εάν οι πίνακες Α και ( Α : ) έχουν τον ίδιο βαθμό .
Mε την μέθοδο των Gauss-Jordan φέρνουμε τον πίνακα ( Α : ) σε Α.Κ.Μ. Από τα παραπάνω Α και ( Α : ) έχουν τον ίδιο βαθμό εάν και μόνον Για k₁ = 1 , k₂ = 1 , k₃ = 0 ικανοποιείται η σχέση και για k₁ = 2 , k₂ = 1 , k₃ = 1 δεν ικανοποιείται .
Άρα για = (1,1,0) το Α = είναι συμβατό και για = (2,1,1) δεν είναι συμβατό.

---